MIN201 Matematika II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2021
Rozsah
4/2/0. 9 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 1. 3. až Pá 14. 5. Út 16:00–17:50 M6,01011, Čt 15:00–16:50 M5,01013
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MIN201/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Po 12:00–13:50 online_M6, J. Šilhan
Předpoklady
Středoškolská matematika.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Druhá část bloku čtyř semestrů matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy integrálního a diferenciálního počtu v jedné proměnné, včetně souvislostí numerických a aplikačních. Studenti budou schopni pracovat prakticky i teoreticky s derivací a integrálem (neurčitým i určitým) a používat je k řešení různých aplikačních úloh a k analýze chování funkcí jedné reálné proměnné. Studenti budou rozumět teorii a použití nekonečných číselných a funcionálních řad, seznámí se i s využitím integrálních transformací.
Výstupy z učení
Studenti budou po absolvování předmětu schopni:
pracovat prakticky i teoreticky s derivací a integrálem (neurčitým i určitým);
používat diferenciální a integrální počet k řešení různých aplikačních úloh;
analyzovat chování funkcí jedné reálné proměnné;
rozumět teorii a použití nekonečných číselných a mocninných řad;
využívat některé integrální transformace a Fourierovy řady.
Osnova
  • 1. Zřízení ZOO (4 týdny) – interpolace polynomy a spliny; axiomatika reálných čísel; topologie reálných a komplexních čísel; posloupnosti skalárů a jejich hromadné body; limity funkcí, spojitost a derivace; vlastnosti derivace; zavedení elementárních funkcí pomocí spojitosti; mocninné řady; goniometrické funkce;
  • 2. Diferenciální a integrální počet (5 týdnů) – derivace vyšších řádů a Taylorův rozvoj; průběh funkce (optimalizace s jedním parametrem); diferenciál; křivost křivky, analytické a hladké funkce; Newtonův a Riemannův integrál; obsahy, délka, objemy; nevlastní integrály; posloupnosti a řady funkcí; důsledky stejnoměrné konvergence; Laurantovy řady v komplexní proměnné; využití Taylorova rozvoje pro numerickou derivaci a integrování; poznámky k silnějším metodám integrace
  • 3. Spojité modely (2 týdny) – obecné ortogonální systémy funkcí (jako nástroj pro aproximace funkcí); Fourierovy řady (včetně diskrétní verze); konvoluce (včetně diskrétní verze); integrální transformace; spojitá a diskrétní Fourierova transformace
  • 4. Metrické prostory (2 týdny) - základní topologické pojmy, úplnost a zúplnění, Banachova věta o pevném bodu, další poznámky
Literatura
    doporučená literatura
  • SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
  • RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
  • Matematická analýza pro fyziky. Edited by Pavel Čihák. Vyd. 1. Praha: Matfyzpress, 2001, v, 320 s. ISBN 80-85863-65-0. info
Výukové metody
Přednášky kombinující teorii a řešené příklady budou založeny na materiálech k samostatnému studium, které by mělo samotným přednáškám předcházet. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních/praktických úloh.
Metody hodnocení
Čtyřhodinová přednáška a dvouhodinové cvičení. Zakončení písemnou zkouškou a ústní zkouškou. Výsledky ze cvičení, zadávaných úloh a průběžných písemek se částečně přenášejí do hodnocení zkoušky.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2020, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.