M7980 Vybrané partie z funkcionální analýzy

Přírodovědecká fakulta
podzim 2010 - akreditace
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Lineární fukcionální analýza.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámit studenty s vybranými partiemi funkcinální analýzy, které nejsou běžně zahrnuty ve strandardních kurzech.
Osnova
  • Bairova klasifikace. Stejnoměrná konvergence a související otázky. Důsledky Hahn-Banachovy věty. Reprezentace funcionálu ve speciálních prostorech. Principy kompaktnosti ve speciálnách prostorech. Univerzálnost prostoru spojitých funkcí. Banch-Mazurova věta. Slabá konvergence. Banachovy prostory s bází.
Literatura
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
  • LJUSTERNIK, Lazar‘ Aronovič a Vladimir Ivanovič SOBOLEV. Elementy funkcional'nogo analiza. 2. perer. izd. Moskva: Nauka, 1965, 519 s. info
  • DUNFORD, Nelson a Jacob T. SCHWARTZ. Linejnyje operatory : obščaja teorija. Edited by A. G. Kostjučenko, Translated by L. I. Golovnoj - B. S. Mitjagin. Moskva: Izdatel'stvo inostrannoj literatury, 1962, 895 s. info
Výukové metody
přednášky
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 2 hod. týdně. Zkouška: ústní.
Informace učitele
Předmět je ukončen zkouškou. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednorázově.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2006, podzim 2008, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace.