PřF:M9BCF Bifurkace a chaos - Informace o předmětu

M9BCF Teorie bifurkací, chaos a fraktály

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 14:00–15:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M9BCF/01: St 16:00–17:50 MP2,01014a, L. Přibylová

Předpoklady

M5858 Spojité deterministické modely I, M8230 Diskrétní deterministické modely nebo M6201 Nelineární dynamika a její aplikace

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, B-MA)
• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Ekonomie (program ESF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Finanční matematika (program PřF, N-MA)
• Matematická biologie (program PřF, B-EXB)
• Matematická biologie (program PřF, N-EXB)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)
• Modelování a výpočty (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem předmětu je shrnout moderní pohled na jedno a víceparametrické bifurkace a pojem, vlastnosti a cesty k deterministickému chaosu. Bude řešena souvislost s typickými nelineárními jevy v různých oborech (biochemické přepínače a cykly, hystereze a další). Studenti budou schopni používat kontinuační software.

Výstupy z učení

Studenti budou schopni shrnout moderní metody bifurkační teorie, rozumět pojmu a vlastnostem deterministického chaosu, vysvětlit typické cesty k chaosu a jeho souvislost s fraktály. Studenti budou schopni popsat důležité nelineární jevy jako biochemické spínače, cykly nebo hysterezi. Studenti budou schopni používat kontinuační software.

Osnova

• Topologická ekvivalence, homeomorfismus a metoda normálních forem, základní spojité jednoparametrické lokální bifurkace a jejich normální formy, víceparametrické spojité lokální bifurkace a jejich normální formy, nelokální bifurkace, metoda redukce na centrální varietu. Typické nelineární jevy (aplikace teorie bifurkací v biochemii, neurovědě apod.). Diskrétní lokální jednoparametrické bifurkace, zdvojování periody a vznik deterministického chaosu, reálný a komplexní pohled na bifurkace jednoparametrických zobrazení, Mandelbrotova množina a její souvislost s chaotickou dynamikou. Chaos ve spojitých systémech. Chaos v aplikacích, řízení chaosu, míra chaosu a metody odhadu či detekce stabilní dynamiky a přechodu k chaotické dynamice.

Literatura

doporučená literatura
• KUZNECOV, Jurij Aleksandrovič. Elements of applied bifurcation theory. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1998, xviii, 591. ISBN 0387983821. info
• HILBORN, Robert C. Chaos and nonlinear dynamics : an introduction for scientists and engineers. New York: Oxford University Press, 1994, 654 s. ISBN 0195088166. info
• STROGATZ, Steven H. Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. Cambridge, Mass.: Westview Press, 1994, xi, 498. ISBN 0738204536. info

Výukové metody

Dvouhodinová teoretická přednáška a dvouhodinové počítačové cvičení jednou týdně. Ve cvičení se předpokládá aktivní účast studentů.

Metody hodnocení

Zkouška bude mít část s použitím počítače a ústní. Součástí zkoušky bude praktické využití znalostí a jejich aplikace v soudobé vědě.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Střídá se s předmětem M6201.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M9BCF