MUC33 Elementární teorie čísel

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (přednášející)
Garance
Mgr. Michal Bulant, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 10:00–11:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MUC33/01: Pá 12:00–13:50 M1,01017, M. Bulant
MUC33/02: Pá 10:00–11:50 M1,01017, M. Bulant
Předpoklady
Základy dělitelnosti
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je rozvinout znalosti a dovednosti v oblasti teorie čísel, zejména pak ty, které jsou využitelné ve výuce na střední škole. Přitom se navazuje na poznatky z algebry, které se prohloubí a aplikují specificky na okruh celých čísel. Za účelem řešení základních diofantických rovnice se vybuduje teorie řešení kongruencí a přitom prohloubí znalosti o dělitelnosti a o prvočíslech. Ve výuce je kladen důraz na přístup rozvíjející didaktické kompetence studentů-budoucích učitelů, mimo jiné průběžnými úkoly a zpětnou vazbou, též využíváním softwarových nástrojů a popisem praktických aplikací teorie čísel.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu bude student schopen:
rozumět základům elementární teorie čísel
pracovat korektně s kongruencemi
řešit lineární kongruence a jejich soustavy a některé typy kongruencí vyššího stupně, především kvadratických a binomických
rámcově posoudit a vysvětlit časovou náročnost numerických operací na velkých číslech
popsat základní principy a postupy digitálního šifrování a podepisování, využívající metody teorie čísel
různými metodami řešit diofantické rovnice
Osnova
  • Elementární teorie čísel (prvočísla, kongruence, Fermatova a Eulerova věta).
  • Kongruence o jedné neznámé (řešení lineárních kongruencí a jejich soustav, řešení binomických kongruencí pomocí primitivních kořenů). Kvadratické kongruence, Legendreův a Jacobiho symbol, kvadratická reciprocita.
  • Aplikace teorie čísel
  • Diofantické rovnice (lineární diofantické rovnice, některé elementární metody řešení diofantických rovnic vhodného tvaru).
Literatura
    doporučená literatura
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh. Vydání druhé přepracovan. V Brně: Masarykova univerzita, 1996, 278 stran. ISBN 8021012021. info
  • SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
    neurčeno
  • IRELAND, Kenneth F. a Michael I. ROSEN. A classical introduction to modern number theory. 2nd ed. New York: Springer, 1990, xiv, 389. ISBN 038797329X. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně aplikací (např. kryptografie s veřejným klíčem) Domácí úkoly a jejich reflexe
Metody hodnocení
Podmínkou pro získání zápočtu jsou maximálně 2 neomluvené neúčasti ve cvičení. Po polovině semestru bude ve cvičení psána písemka, jejíž bodové hodnocení bude tvořit 1/3 bodů písemné části zkoušky. Součástí zkoušky je písemná část (zbylých 2/3 bodů) a ústní část. Velmi malou část hodnocení budou tvořit občas zadávané domácí úlohy a projekty.
Náhradní absolvování
V případě zahraničního výjezdu je možné předmět absolvovat v~náhradní podobě. Po návratu z~výjezdu je možné napsat vnitrosemestrální písemku a zpracovat náhradní úkol. Následně proběhne dle domluvy náhradní termín zkoušky
Navazující předměty
Studijní opora
https://is.muni.cz/auth/el/sci/podzim2024/MUC33/index.qwarp
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/MUC33