M504 Lineární algebra a geometrie II

Fakulta informatiky
jaro 2001
Rozsah
3/0. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Mgr. Milan Sekanina, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Rozvrh
Po 9:00–11:50 D1, Út 7:00–9:50 D1
Předpoklady
M503 Lineární algebra I && (! M004 Lineární algebra II )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Osnova
  • Bilineární a kvadratické formy: definice, matice bilineární formy, symetrické formy a matice, kvadratické formy, diagonalizace kvadratických forem, zákon setrvačnosti, definitnost, Sylvestrovo kriterium, kuželosečky a kvadratické plochy.
  • Euklidovské prostory: Skalární součin, velikost vektoru, Cauchyova nerovnost, úhel dvou vektorů, ortogonalita, Grammův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortonormální báze, kolmá projekce do podprostoru, ortogonální doplněk, ortogonální zobrazení, skalární součin v komplexních vektorových prostorech.
  • Analytická geometrie euklidovských afinních prostorů: Bodové euklidovské prostory, vzdálenost a odchylky afinních podprostorů.
  • Lineární operátory: Invariantní podprostor, vlastní vektory a vlastní čísla, charakteristický polynom, geometrický význam reálných a komplexních vlastních čísel, spektrum lineárního zobrazení, podmínka diagonalizovatelnosti.
  • Spektrální teorie: Ortogonální zobrazení a matice, adjungovaná zobrazení, samoadjungované operatory a jejich matice, vlastní čísla a vektory symetrických matic, metrická klasifikace kuželoseček.
  • Lineární a afinní grupy: Lineární grupy $GL(n,R)$, $GL(n,C)$, $SL(n,R)$, $O(n)$, $SO(n)$ a $U(n)$. Grupa posunutí a afinní rozšíření lineárních grup.
Literatura
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
  • ŠMARDA, Bohumil. Lineární algebra. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 159 s. info
Metody hodnocení
Vyžaduje se početní zvládnutí přednesené látky. Zkouška se skládá z písemného testu uprostřed semestru s váhou 25 %, který není možné opakovat, a z písemky ve zkouškovém období, kterou je možno jedenkrát opakovat.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~slovak http://www.math.muni.cz/~cadek
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2000, jaro 2002, jaro 2003.