PdF:ZS1BP_PGE1 Geometry 1 - Course Information
ZS1BP_PGE1 Geometry 1
Faculty of EducationAutumn 2004
- Extent and Intensity
- 1/0/0. 2 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
- Teacher(s)
- RNDr. Květoslava Matoušková, CSc. (lecturer)
- Guaranteed by
- doc. RNDr. Václav Viktora, CSc.
Department of Mathematics – Faculty of Education
Contact Person: RNDr. Květoslava Matoušková, CSc. - Timetable
- Wed 15:30–16:15 učebna 35
- Course Enrolment Limitations
- The course is only offered to the students of the study fields the course is directly associated with.
- fields of study / plans the course is directly associated with
- Primary School Teacher Training (programme PdF, M-ZS4)
- Primary School Teacher Training (programme PdF, M-ZS5)
- Course objectives (in Czech)
- Obsahem předmětu je studium elementární - eukleidovské geometrie. Hilbertův axiomatický systém. Pojmy axiomatické, další pojmy odvozené z axiomů incidence, uspořádání, rovnoběžnosti, shodnosti a spojitosti. Základní geometrické útvary, zejména trojúhelníky, čtyřúhelníky, kružnice a jejich vlastnosti. Množiny všech bodů s danou vlastností. Základy teorie míry - délka úsečky, velikost úhlu, velikost rovinných a prostorových geom. útvarů, základy Jordanovy teorie míry.
- Syllabus (in Czech)
- Základní pojmy eukleidovské geometrie, axiomy, axiomatické pojmy.Hilbertův axiomatický systém. Pojem geometrického útvaru. Geometrické relace (incidence, uspořádání, rovnoběžnost, shodnost aj.). Symbolika používaná v geometrii. Úsečka, polopřímka, polopřímky navzájem opačné,polorovina,poloroviny navzájem opačné, poloprostor (definice včetně jejich symbolických zápisů). Konvexní a nekonvexní množiny bodů. Věta o průniku dvou konvexních množin a její důkaz.Konvexní a nekonvexní úhel.Dvojice úhlů - úhly styčné, vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé. Lomená čára.Jednoduchá lomená čára, uzavřená lomená čára. Mnohoúhelníky, konvexní mnohoúhelníky. Mnohostěny, čtyřstěn. Okolí bodu v množině a pojmy z něho odvozené.Omezený útvar. Vnitřní, vnější a hraniční bod, vnitřek, vnějšek a hranice geometrického útvaru. Útvar uzavřený a otevřený. Překrývající se a nepřekrývající se útvary v dané množině. Trojúhelník, základní vlastnosti, vztahy mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Věta o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku a její důkaz, věta o vnějším úhlu trojúhelníku - důkaz, trojúhelníková nerovnost - důkaz, věty o protějších stranách a úhlech trojúhelníku a její důkazy. Příčky trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky, osy stran a osy vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku (věty o základních vlastnostech těchto příček a jejich důkazy). Čtyřúhelník konvexní a nekonvexní, třídění konvexních čtyřúhelníků. Základní vlastnosti různých typů čtyřúhelníků. Rovnoběžník,základní vlastnosti - věty s důkazy. Axiomy shodnosti.Shodnost úseček a úhlů, navazující pojmy - porovnávání úseček a úhlů, grafický součet a rozdíl úseček (úhlů), shodnost trojúhelníků. Pojmy vyplývající ze shodnosti úseček a úhlů (osa úsečky, osa úhlu, pravý úhel, kolmost přímek, kružnice, kruh, kulová plocha, koule aj.). Základní množiny všech bodů s danou vlastností v rovině a v prostoru. Osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice jako množiny všech bodů s danou vlastností v rovině (s důkazy). Kružnice, kruh - základní vlastnosti. Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic. Teorie míry. Délka úsečky a její vlastnosti, vzdálenost dvou bodů, vzdálenost dvou uzavřených geometrických útvarů. Velikost úhlu, její vlastnosti. Velikost rovinných geometrických útvarů - princip Jordanovy teorie míry v rovině ( čtvercová síť, obal a jádro geometrického útvaru v dané síti, zjemňování sítí, vztahy mezi obaly a jádry a jejich velikostmi). Velikost geometrických útvarů v prostoru.
- Literature
- FRANCOVÁ, Marta and Květoslava MATOUŠKOVÁ. Kapitoly ze základů stereometrie pro studium učitelství 1. stupně základní školy. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 60 s. ISBN 8021008407. info
- FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ and Milena VAŇUROVÁ. Texty k základům elementární geometrie : pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. opr. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1994, 107 s. ISBN 8021008806. info
- FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ and Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1992, 86 s. ISBN 8021004045. info
- KOUŘIM, Jaroslav, Ondrej ŠEDIVÝ and František KUŘINA. Základy elementární geometrie : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 156 s. info
- Assessment methods (in Czech)
- Předmět je ukončen zkouškou, zkouška je písemná a případně i ústní. Nutnou podmínkou ke konání zkoušky je získání zápočtu ze semináře ke Geometrii 1. Při hodnocení u zkoušky bude přihlédnuto k výsledkům průběžné kontroly studia v seminářích z geometrie. Požadavky ke zkoušce jsou obsaženy v osnově předmětu. V písemné části zkoušky musí student, kromě zvládnutí příslušných pojmů, prokázat i schopnost řešení elementárních důkazových a konstrukčních úloh, které jsou aplikacemi teorie. Vzorové úlohy budou řešeny v seminářích.
- Language of instruction
- Czech
- Further comments (probably available only in Czech)
- The course is taught annually.
- Enrolment Statistics (Autumn 2004, recent)
- Permalink: https://is.muni.cz/course/ped/autumn2004/ZS1BP_PGE1