MA0035 Fyzikální motivace pro výuku matematiky 2

Pedagogická fakulta
jaro 2019
Rozsah
0/2/0. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
MA0035/01: Po 14:00–15:50 učebna 35, B. Fajmon
Předpoklady
předpokladem zdárného navázání ve výuce je absolvování předchozího předmětu MAFY01 (kód: MA 0034: Fyzikální motivace pro výuku matematiky), co se týká fyzikálních témat; co se týká matematických témat, nejsou žádány žádné mimořádné předpoklady, než nějaký kurs matematické analýzy absolvovaný na vysokoškolské úrovni -- díky tomu bude případně překlenuta neúčast v předmětu MAFY01.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
i) seznámit studenty s některými partiemi mechaniky těles a soustav částic v předmětu fyzika a příslušnými nástroji k jejich popisu v předmětu matematika; ii) pro budoucí učitele matematiky na SŠ poskytnout inspiraci, jak motivovat některé matematické partie při výuce na SŠ, obzvlášť na gymnáziu; iii) prezentovat některé partie (viz osnova) matematické analýzy zasazené do rámce konkrétních fyzikálních pojmů a úloh;
Výstupy z učení
Po absolovování kursu budou studenti znát a) využití exponencíálních a logaritmických funkcí ve fyzikálních modelech využívajících diferenciální rovnice; b) pracovat s křivkovým integrálem při výpočtu práce při přemístění tělesa po křivce; c) použít určitý integrál pro výpočet těžiště tělesa; d) pracovat s pojmem impulz síly, zpracovat popis přímých a šikmých srážek; e) užít dvojný a trojný integrál pro výpočet momentu setrvačnosti těles různého tvaru; f) popsat situace mechaniky zahrnující valení, moment síly a moment hybnosti.
Osnova
  • Osnova je vystavěna na fyzikálních tématech:
  • 1-2) matematické pojmy: exponenciální a logaritmické funkce a jejich vlastnosti, integrační metody (neurčitý integrál), řešení některých obyčejných diferenciálních rovnic (separovatelné a lineární ODR 1.řádu); fyzikální pojmy: práce a kinetická energie, práce proměnné síly, práce pružné síly, výkon, vztažné soustavy.
  • 3-4) matematické pojmy: parametrizace křivky, křivkový integrál 1. a 2. druhu; fyzikální pojmy: potenciální energie, nezávislost práce konzervativních sil na trajektorii, zákon zachování energie, práce vnějších a nekonzervativních sil.
  • 5-6) matematické pojmy: výpočet určitého integrálu, výpočet obsahu plochy, výpočet objemu rotačního tělesa; fyzikální pojmy: těžiště a hybnost soustavy částic, zákon zachování hybnosti, vnější síly a změny vnitřní energie.
  • 7-8) matematické pojmy: křivkový integrál 2.druhu ještě jednou; fyzikální pojmy: impulz síly, srážky přímé a šikmé.
  • 9-10) matematické pojmy: možná krátce dvojný integrál pro výpočet momentu setrvačnosti; fyzikální pojmy: otáčivý pohyb, úhlová rychlost, úhlové zrychlení, vztahy mezi úhlovými a obvodovými veličinami; kinetická energie při otáčivém pohybu, moment setrvačnosti, moment síly, moment hybnosti.
  • 11-12) matematické pojmy: možná krátce trojný integrál (momenty setrvačnosti pro obrázky d,h,j na str. 274 učebnice HRW); fyzikální pojmy: valení, moment síly a moment hybnosti, zákon zachování momentu hybnosti.
Literatura
    povinná literatura
  • HALLIDAY, David, Robert RESNICK a Jearl WALKER. Fyzika : vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Translated by Jan Obdržálek - Jiří Komrska - Petr Dub. Vyd. 1. V Brně: Vutium, 2000, 1 sv. ISBN 8021418680. info
    doporučená literatura
  • BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia : základní poznatky z matematiky. 1. vyd. v bodovém písmu. Brno: Středisko pro pomoc studentům se specifickými nároky Masarykovy univerzity v Brně, 2005, 214 s. ISBN 8021038233. info
  • MACHÁČEK, Martin. Fyzika pro gymnázia : astrofyzika. 2., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2004, 143 s. ISBN 8071962775. info
  • ŠTOLL, Ivan. Fyzika pro gymnázia : fyzika mikrosvěta. 3., přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 2002, 190 s. ISBN 8071962414. info
  • LEPIL, Oldřich. Fyzika pro gymnázia : mechanické kmitání a vlnění. 3. přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 129 s. ISBN 8071962163. info
  • LEPIL, Oldřich a Zdeněk KUPKA. Fyzika pro gymnázia :optika. 2. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 167 s. ISBN 80-85849-71-2. info
  • BARTUŠKA, Karel. Fyzika pro gymnázia :speciální teorie relativity. 3. přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 63 s. ISBN 80-7196-209-0. info
  • HRUBÝ, Dag a Josef KUBÁT. Matematika pro gymnázia : diferenciální a integrální počet. 2., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 210 s. ISBN 8071962104. info
  • ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia : goniometrie. 3. vydání. Praha: Prometheus, 2001, 139 stran. ISBN 8071962031. info
  • ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia : posloupnosti a řady. 2. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 126 s. ISBN 8071961957. info
  • BOČEK, Leo, Jaroslav ZHOUF a Jura CHARVÁT. Matematika pro gymnázia : rovnice a nerovnice [Prometheus, 2001]. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 221 s. ISBN 80-7196-154-X. info
  • CALDA, Emil. Matematika pro gymnázia :komplexní čísla. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 134 s. ISBN 80-7196-187-6. info
  • LEPIL, Oldřich a Přemysl ŠEDIVÝ. Fyzika pro gymnázia : elektřina a magnetismus. 5. přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 342 s. ISBN 8071962023. info
  • BEDNAŘÍK, Milan a Miroslava ŠIROKÁ. Fyzika pro gymnázia : mechanika. 3. přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 288 s. ISBN 9788071961765. info
  • POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia. 4. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 206 s. ISBN 8071961744. info
  • KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia :analytická geometrie. 2. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 220 s. ISBN 80-7196-163-9. info
  • CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia : kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4., upr. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 170 s. ISBN 9788071961475. info
  • POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia :stereometrie. 3. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN 80-7196-178-7. info
  • BARTUŠKA, Karel a Emanuel SVOBODA. Fyzika pro gymnázia : molekulová fyzika a termika. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1994, 254 s. ISBN 8085849461. info
  • POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia :planimetrie. 4., upr. vyd. Praha: Prometheus, 1993, 206 s. ISBN 80-7196-174-4. info
Výukové metody
Výklad, práce individuální nebo ve skupinách.
Metody hodnocení
Zápočet bude udělen na základě aktivní účasti v semináři (individuální nebo ve skupinách) a při 60 procentech úspěšnosti v prověrce z probraného učiva.
Informace učitele
http://matematicky.rozhovor.cz/predmety/mafy/0002matematika-a-fyzika.php
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.