F1110 Lineární algebra a geometrie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2025
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (cvičící)
Kateřina Smetanová (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Středoškolská matematika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Předmět je první součástí základního kursu lineární a multilineární algebry a geometrie pro fyziky. Vzhledem k tomu, že lineární algebra a geometrie patří ke klíčovým disciplinám tvořícím matematický aparát většiny fyzikálních teorií, je cílem předmětu poskytnout studentům možnost dostatečně hlubokého pochopení jejích klíčových pojmů. V první fázi se jedná v teoretické rovině o problematiku vektorových prostorů a podprostorů, linearity a lineárního zobrazení, na úrovni praktického počítání s maticemi a řešení soustav lineárních rovnic.
Výstupy z učení
Absolvováním předmětu získá student tyto znalosti a dovednosti:

* Porozumění pojmu matice a praktické dovednosti při používání operací s maticemi.
* Praktické dovednosti při řešení soustav lineárních rovnic.
* Porozumění základním algebraickým strukturám potřebných pro zavedení vektorového prostoru, porozumění pojmu vektorový prostor a linearita.
* Porozumění souvislosti teorie řešení soustav lineárních rovnic s problematikou vektorových prostorů a podprostorů.
Osnova
  • 1. Matice, operace s maticemi, hodnost, Gaussova eliminace.
  • 2. Determinant matice, inverzní matice.
  • 3. Teorie řešení soustav lineárních rovnic.
  • 4. Algebraické struktury s jednou a dvěma operacemi, grupy, okruhy, tělesa.
  • 5. Vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost.
  • 6. Báze, dimenze, přechody mezi bázemi.
  • 7. Vektorové podprostory.
  • 8. Lineární obal, průnik, doplněk.
  • 9. Příklady vektorových prostorů a podprostorů.
  • 10. Soustavy lineárních rovnic a vektorové prostory.
  • 11. Lineární zobrazení, vektorové prostory spjaté s lineárním zobrazením.
  • 12. Reprezentace lineárního zobrazení v bázích, přechody mezi bázemi.
  • 13. Duální prostor, duální báze.
  • 14. Aplikace, příklady.
Literatura
    povinná literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012, 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009, 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info
    doporučená literatura
  • STRANG, Gilbert. Introduction to linear algebra. 4th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 2009, ix, 574. ISBN 9780980232721. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Demeter KRUPKA. Lineární a multilineární algebra. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 281 s. info
    neurčeno
  • SLOVÁK, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 138 s. elektronicky dostupné na www.math.muni.cz/~slovak. ISBN nemá. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru, domácí úlohy, testy
Metody hodnocení
Výuka: klasická prednáska, klasické cvičení.
Zkouška: písemná (dvě části-(a) příklady, (b) test) a ústní. V části (a) řeší studenti rozsáhlejší a komplexnější příklady, prokazují schopnost samostatně řešit typické problémy. V části (b) prokazují jednak porozumění důležitým pojmům a teorémům, jednak orientovanost v celé problematice předmětu.
Navazující předměty
Informace učitele
Podmínky přístupu ke zkoušce: účast ve cvičeních nejméně 75 procent, získání alespoň 50 procent možných bodů z písemných testů ve cvičení.

Požadavky ke zkoušce:

1. Porozumět pojmu vektorový prostor a podprostor.
2. Zvládnout výpočty při přechodech mezi bázemi.
3. Zvládnout teorii i praxi řešení oustav lineárních rovnic.
4. Zvládnout počítání s maticemi, určení hodnosti, výpočet determinantu a inverzní matice čtvercových matic.

Písemná část zkoušky obsahuje

(a) příklady (90 min.), jejichž řešením má student dokumentovat schopnost praktických a zčásti i rutinních výpočtů týkajících se vektorových prostorů a soustyv lineárních rovnic.P> (b) test (60 min.), jehož cílem je zjistit prostřednictvím jednoduchých testových úloh, vyžadujících spíše jistý vtip a pohotovost, než početní rutinu, na jaké úrovni porozumění zvládl student potřebné pojmy a jak umí využívat jejich vlastností.

Další informace na http://www.physics.muni.cz/~pavla/teaching.php
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.