F6180 Úvod do nelineární dynamiky

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/1/0. 2 kr. (plus ukončení). Ukončení: k.
Vyučující
doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (přednášející)
doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
F5030 Základy kvant. mech.
Předpokládá znalosti ze základních kurzů matematicky a fyziky, základy teoretické mechaniky a obyčejných diferenciálních rovnic.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Jiné omezení: F5030
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Úvodní kurz nelineární dynamiky, zabývající se řešení některých klasických systémů s přidanými nelineárními členy a deterministickým chaosem.
Výstupy z učení
Absolvováním kurzu získá student schopnost:
- vyjmenovat a vysvětlit základní metody řešení klasických systémů, zejména sestavování fázového portrétu;
- aplikovat tyto metody v případě systémů s nelineárními členy;
- interpretovat chování dynamického systému na základě fázových trajektorií;
- popsat a zařadit předloženou úlohu vedoucí k deterministickému chaosu.
Osnova
  • 1)Diskretní a spojitý časový vývoj dynamických systémů. Autonomní rovnice. Stavový prostor, tok ve fázovém prostoru, stacionární body, fázové portréty, klasifikace lineárních systémů, aplikace na nelineární systémy.
  • 2)Některé jednodimenzionální nelineární systémy (Duffingův oscilátor, matematické kyvadlo, buzený oscilátor).
  • 3)Hamiltonovské systémy: integrabilita, invarianty, periodická řešení, invariantní torus a deterministický chaos, KAM teorém. Todova mříž, Hénonův-Heilesův potenciál, konvexní biliár.
  • 4)Jednodimenzionální zobrazení: logistická rovnice, bifurkace, zdvojování periody, Feingenbaumova teorie.
  • 5)Disipativní systémy: časový vývoj ve fázovém prostoru, divergenční teorém, Ljapunovovy exponenty, podivné atraktory (Hénon, Lorenz, Rösler), fraktální dimenze.
Literatura
  • HORÁK, Jiří a Ladislav KRLÍN. Deterministický chaos a matematické modely turbulence. 1. vyd. Praha: Academia, 1996, 444 s. ISBN 8020004165. info
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 207 s. ISBN 8021011300. info
  • HILBORN, Robert C. Chaos and nonlinear dynamics : an introduction for scientists and engineers. New York: Oxford University Press, 1994, 654 s. ISBN 0195088166. info
  • LICHTENBERG, Allan J. a M. A. LIEBERMAN. Reguljarnaja i stochastičeskaja dinamika. New York: Springer-Verlag, 1983, 499 s. ISBN 0387907076. info
Výukové metody
Přednáška + individuální cvičení na PC.
Metody hodnocení
Požadavky ke kolokviu: solidní přehled oprobíraných tématech + prezentace výsledků samostatné práce během semestru.
Informace učitele
http://monoceros.physics.muni.cz/~jancely
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.