PřF:FK110 Diagram. meth. in solid state - Course Information

FK110 Diagrammatic methods in modern condensed matter physics

Extent and Intensity

2/1/0. 3 credit(s) (plus extra credits for completion). Type of Completion: zk (examination).

Teacher(s)

doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (lecturer)

Guaranteed by

prof. Mgr. Dominik Munzar, Dr.
Department of Condensed Matter Physics – Physics Section – Faculty of Science
Contact Person: doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.
Supplier department: Department of Condensed Matter Physics – Physics Section – Faculty of Science

Course Enrolment Limitations

The course is offered to students of any study field.

Course objectives (in Czech)

Uvedení do problematiky popisu mnohačásticových systémů pomocí propagátorů a jejich diagramatického vyčíslování.

Learning outcomes (in Czech)

Na konci kurzu by studenti měli mít přehled o příslušném formalismu a možnostech jeho aplikací v teorii kondenzovaných látek. Kromě porozumění formálním aspektům a schopnosti řešit jednoduché úlohy by měli získat vhled do souvislosti s experimentálními technikami a využívat jej při interpretací experimentálních dat.

Syllabus (in Czech)

• 1. Greenovy funkce a propagátory v úlohách klasické fyziky a jednočásticové kvantové mechaniky: stacionární případ: elektrostatické úlohy, Coulombův potenciál, nestacionární případ: difúzní a vlnová rovnice, časový vývoj v kvantové mechanice, řešení nestacionární Schrödingerovy rovnice metodou propagátorů, časová a frekvenční doména, různé typy propagátorů a jejich analytické vlastnosti, souvislost se spektrem vlastních stavů/módů, spektrální hustota
• 2. Motivační úloha Pohyb elektronu v mříži s příměsovým atomem: propagátor elektronu v přiblížení těsné vazby, poruchové započtení rozptylu na příměsi, grafické vyjádření poruchové teorie, vázané a rezonanční stavy
• 3. Připomenutí formalismu druhého kvantování a statistického popisu kvantových systémů mnoha částic 4. Propagátory: zavedení a formální vlastnosti propagátorů v mnohačásticových kvantových systémech, spektrální reprezentace a souvislost různých typů propagátorů, příklady: propagátor elektronu v neinteragujícím elektronovém plynu, kvantová tečka v kontaktu s kovem (Andersonův model příměsi), Matsubarovy propagátory pro konečné teploty
• 5. Výpočet amplitud pomocí diagramatické poruchové teorie: Dysonova poruchová řada pro operátor časového vývoje, Wickův teorém, Feynmanovy diagramy a pravidla pro jejich vyčíslování, zacházení s frekvenčními integracemi a sumacemi přes Matsubarovy frekvence
• 6. Neinteragující elektronový plyn: teorie lineární odezvy, Kubova formule, neinteragující elektronový plyn v externím potenciálu, Linhardova funkce, dielektrická funkce, paramagnetická susceptibilita, RKKY interakce, pozorování jejích projevů pomocí spinově polarizovaného STM
• 7. Elektronový plyn s coulombovskou interakcí: Hartreeho-Fockova aproximace, stíněná coulombovská interakce v rámci RPA aproximace, plazmony, Landauovo tlumení, selfenergie elektronu v GW aproximaci
• 8. Itinerantní magnetismus: Hubbardův model, spinová susceptibilita v rámci RPA aproximace, magnetická nestabilita a kritické chování v její blízkosti: paramagnony a logaritmická singularita v efektivní hmotnosti elektronů
• 9. Interagující elektron-fononový systém: mřížové vibrace a propagátor volného fononu, elektron-fononová interakce, renormalizace elektronů a fononů vzájemnou interakcí (polaron, Kohnovy anomálie)
• 10. Supravodivost: Cooperova nestabilita, zavedení anomálních propagátorů a Nambuho maticová formulace, BCS rovnice pro supravodivou mezeru

Literature

• G. Rickayzen: Green's Functions and Cond. Matter, Dover Publications, New York, 2013
• S. Doniach a E. H. Sondheimer: Green's Functions for Solid State Physicists, Imperial College Press, London, 1998
• G. D. Mahan: Many-Particle Physics, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2000
• A.A. Abrikosov, L. P. Gorkov a I.E. Dzyaloshinski: Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics, Dover Publications, New York, 1975

Language of instruction

Czech

Teacher's information

https://www.physics.muni.cz/~chaloupka/FK110/

• Enrolment Statistics (Autumn 2022, recent)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/autumn2022/FK110