PřF:M7PNM1 Pokročilé numerické metody I - Informace o předmětu
M7PNM1 Pokročilé numerické metody I - metody lin. algebry
Přírodovědecká fakultapodzim 2022
- Rozsah
- 2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (přednášející) - Garance
- doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Út 8:00–9:50 M4,01024
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- Základy diferenciálního a integrálního počtu a lineární algebry, základní numerické metody
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)
- Cíle předmětu
- Tento předmět navazuje na základní numerické metody, které jsou přednášeny v kurzech Numerické metody I a II. Jeho cílem je seznámit posluchače s numerickými metodami lineární algebry a také na použití matic při numerickém řešení obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic. Studenti jsou také informování o základních optimalizačních metodách. Důraz je kladen na metody, které jsou využívány v dalších předmětech, zejména statistických. Po absolvování kurzu by studenti měli být schopni nejen efektivně používat stávající metody v rámci existujícího software, ale i vytvářet vlastní implementace příslušných algoritmů.
- Výstupy z učení
- Student bude po absolvování předmětu schopen:
- nalézt a aplikovat základní maticové rozklady
- použít vhodnou numerickou metodu pro nalezení vlastních čísel matice
- použít vhodnou numerickou metodu pro řešení některých typů diferenciálních rovnic
- použít vhodnou numerickou metodu pro nalezení extrému funkce - Osnova
- Úvod (opakování některých pojmů, blokové operace s maticemi - inverze a determinant, permutační matice, Kroneckerův součin).
- Metoda nejmenších čtverců (klasický přístup a přístup s pomocí Mooreovy-Penrosovy pseudoinverzní matice), nelineární metoda NČ.
- Maticové rozklady a jejich použití (LU rozklad, Choleského rozklad, singulární rozklad, QR rozklad).
- Pokročilé metody pro řešení systému lineárních rovnic.
- Použití matic při řešení diferenciálních rovnic.
- Výpočet vlastních hodnot a vlastních vektorů.
- Další metody (odmocnina z pozitivně semidefinitní matice funkce matic apod.).
- Optimalizační metody (metoda bisekce, metoda zlatého řezu, Newtonova metoda, Nelderova-Meadova metoda).
- Literatura
- doporučená literatura
- Speciální matice a jejich použití v numerické matematice (Orig.) : Special matrices and their applications in numerical mathematics [Fiedler, 1984]. info
- MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2004, ix, 680. ISBN 0130652482. info
- GOLUB, Gene H. a Charles F. VAN LOAN. Matrix computations. 3rd ed. Baltimore, Md.: Johns Hopkins University Press, 1996, xxvii, 694. ISBN 0801854148. info
- RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. České vyd. 2. Praha: Academia, 1978, 635 s. info
- Výukové metody
- Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 2 hod. týdně. - Metody hodnocení
- Ústní zkouška
- Navazující předměty
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- Statistika zápisu (podzim 2022, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2022/M7PNM1