E0440 Lineární a adaptivní zpracování dat

Přírodovědecká fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Ing. Daniel Schwarz, Ph.D. (přednášející)
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. (přednášející)
Mgr. Jakub Jamárik (přednášející)
Garance
doc. Ing. Daniel Schwarz, Ph.D.
RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Ing. Daniel Schwarz, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 12:00–14:50 F01B1/709
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Množství dat, která reprezentují procesy, projevy a činnosti živých systémů, narůstá spolu s rapidním vývojem digitálních technologií, jež nám tato data umožňují pořizovat, přenášet a ukládat. Zvyšuje se tak i význam metod z oblasti digitálního zpracování a analýzy signálů, jejichž cílem je zvýrazňování signálů v šumu nebo transformace naměřených dat tak, aby mohly být objeveny jejich skryté vlastnosti. V dané oblasti tento předmět vysvětluje lineární a adaptivní techniky zpracování dat. Na konci tohoto kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit metody pro lineární a adpativní zpracování a analýzu signálů. Student bude schopen navrhnout a použít vlastní lineární systém pro potlačování šumu a zkreslení v naměřených datech;
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
definovat základní pojmy: časové řady, signály, posloupnosti, data;
reprodukovat i vysvětlit vzorkovovací teorém;
vypočítat poměr kvantovacího šumu k signálu na základě počtu bitů A/D převodníku;
definovat systém;
vyjmenovat a vysvětlit základní vlastnosti LTI systémů;
vysvětlit princip superpozice;
naprogramovat operátor konvoluce;
analyzovat časovou řadu pomocí Fourierovy řady;
analyzovat časovou řadu pomocí jednotkových impulsů;
definovat impulsní charakteristiku a frekvenční charakteristiku;
vysvětlit princip filtrace;
vyjmenovat idealizované filtry a graficky vyjádřit jejich frekvenční charakteristiku;
vysvětlit vztahy mezi FŘ, DTFT, FT a DFT ;
vysvětlit vztah mezi přenosovou funkcí a frekvenční charakteristkou;
odhadnout tvar frekvenční charakteristiky z rozložení nul a pólů přenosové funkce;
posoudit stabilitu systému;
kategorizovat filtry na FIR, IIR, AR, MA, ARMA;
navrhnout FIR filtr na základě vzorkování frekvenční charakteristiky;
aplikovat filtry pro řešení slovních úloh zaměřených na selekci harmonických složek časových řad;
vysvětlit pojmy normovaná frekvence a skupinové zpoždění;
definovat pojem repetiční časová řada a vyjmenovat příklady repetičních časových řad z praxe;
vysvětlit princip kumulaních technik;
identifikovat podmínky pro aplikaci kumulačních technik;
diskutovat vliv korelace mezi realizacemi šumu v jednotlivých repeticích na výsledné zlepšení poměru signálu k šumu;
naprogramovat kumulační techniky s rovnoměrnými vahami a s exponenciálními vahami;
graficky porovnat dynamické vlastnosti různých kumulačních technik;
rozlišit mezi aditivním a multiplikativním modelem vzniku časové řady;
rozlišit užitečnou a nesystematickou složku časové řady;
rozložit užitečnou složku časové řady na složku trendovou a periodickou;
přeformulovat sezónní a cyklickou složku na obecně periodickou;
odstranit trend z časové řady proložením funkce a diferencováním;
vysvětlit princip sezónního diferencování;
aplikovat techniku exponenciálního vyhlazování pro predikci časové řady s horizontem 1 vzorku;
vyjmenovat čtyři modely stacionárních časových řad: AR, MA, ARMA a bílý šum;
vysvětlit důležité vlastnosti bílého šumu;
sestavit model časové řady na základě autokorelační funkce a parciální autorokorelační funkce;
analyzovat residua modelu, a tak validovat model časové řady;
posoudit kvalitu předpovídání modelu;
aplikovat všechny znalosti pro konstrukci modelu ARIMA nebo SARIMA u nestacionárních časových řad;
popsat úlohu optimálního filtru při identifikaci systémů;
odvodit normální rovnice minimalizací střední kvadratické chyby;
navrhnout optimální filtr algebraickým řešením normálních rovnic;
vysvětlit pojem bělící filtr a popsat princip inverzní identifikace systémů;
vysvětlit pojem adaptivní filtr;
naprogramovat adaptivní filtr s algoritmem LMS;
vysvětlit rozdíl mezi střední kvadratickou chybou a celkovou kvadratickou chybou;
naprogramovat adaptivní filtr s algoritmem RLS;
aplikovat adaptivní filtry pro predikci nestacionární časové řady;
pomocí vlastního programu ilustrovat konvergenci vah predikčního adaptivního filtru;
Osnova
  • P1. Úvod: SIGNÁLY a SYSTÉMY. Signály, časové řady, posloupnosti, data. Klasifikace signálů, vlastnosti. Vzorkovací věta, aliasing – zatím jako dogma. Kvantování. Definice, struktura systému. Příklady systémů vlastnosti: kauzalita, časová invariantnost, linearita. Princip superpozice. Cvičení: 1) poměr signálu ke kvantizačnímu šumu v závislosti na počtu kvantovacích hladin 2) demonstrace aliasingu – 1-D (zvuk), 2-D (obraz).

  • P2: SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně. LTI systémy. Popis LTI systému v časové oblasti. Odvození konvoluce a impulsní charakteristiky. Cvičení: 1) realizace vlastní funkce pro konvoluci. 2) Hranový detektor pro detekci bodů zlomu v časové řadě. 3) Nalezení odezvy systému s předepsanou diferenční rovnicí na předložený signál

  • P3: SIGNÁLY, SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti. Fourierovy řady v komplexním tvaru. Eulerovy vztahy. Vlastnosti FŘ: Parcevalův teorém, Konvoluční teorém. Fourierova řada diskrétního signálu = Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT). Odezva systému na harmonický signál, frekvenční charakteristika. Princip filtrování, idealizované filtry. Normovaný kmitočet, normovaná frekvence. Vazby mezi systémy – komutativita, asociativita, distributivita operátoru konvoluce. FŘ, DTFT, DFT, FT. Vzorkování, překrývání spekter. Cvičení: 1) výpočet frekvenční charakteristiky systému z jeho diferenční rovnice (Eulerovy vztahy). 2) demonstrace aliasingu.

  • P4. Lineární filtrace: Z-transformace, stabilita. Z transformace, přenosová funkce systému. Vztah přenosové funkce a frekvenční charakteristiky. Nuly, póly. Odhad tvaru frekvenční charakteristiky z rozložení nul a pólů přenosové funkce sytému. Dvě kritéria stability systému. Cvičení: 1) vyjádření přenosové funkce systému z jeho diferenční rovnice. Rozložení nulových bodů a pólů, určení stability a vykreslení frekvenční charakteristiky z přenosové funkce systému.

  • P5. Lineární filtrace: FIR, IIR. Popis diskrétní soustavy se Z transformací, diferenční rovnice obecného LTI systému a její realizace (přímá, kaskádní atd.) . FIR systémy s konečnou impulsní charakteristikou, IIR systémy s nekonečnou impulsní charakteristikou. Skupinové zpoždění. Terminologie: IIR, FIR, AR, MA, ARMA. Cvičení: Návrh FIR filtru metodou vzorkování frekvenční charakteristiky na odstranění rušivých složek v časové řadě reprezentující sběr údajů o koncentraci toxické látky v říčním toku.

  • P6. Kumulační zvýrazňování signálů v šumu. Repetiční signál, podmínky vymizení šumu, princip kumulačních technik, odvození zlepšení SNR pro kumulační techniky obecně, vliv korelace mezi realizacemi šumu v jednotlivých repeticích. Kumulační technika s pevným oknem. Cvičení: výpočet zlepšení SNR, grafické znázornění dynamických vlastností kumulace s pevným oknem.

  • P7. Kumulační zvýrazňování signálů v šumu. Kumulace s klouzavým oknem, exponenciální kumulace. Cvičení: Odhalení tvar repetice pomocí kumulace - různé metody. Grafické srovnání dynamických vlastností exponenciální kumulace a rovnoměrné kumulace s klouzavým oknem.

  • P8. Náhodné procesy a modely časový řad I. Aditivní model vzniku časové řady. Stacionarita - odstranění trendu odečtením proloženého polynomu nebo diferencováním. Sezónnost – autokorelační funkce časové řady, spektrum signálu. Cvičení: rozložení časové řady na její trend, sezónní složku a náhodnou složku.

  • P9. Náhodné procesy a modely časový řad II. Modely časových řad: AR, MA, ARMA, ARIMA, bílý šum. Posouzení kvality předpovídání. Analýza residuí – validace modelu. Cvičení: modelování náhodné složky časové řady z minulé lekce.

  • P10. Adaptivní filtrace a predikce I. Pojmy identifikace systémů a predikce. Predikční filtr, minimalizace střední kvadratické odchylky. Odvození normálních rovnic, řešení lineární algebrou, a tedy optimální filtrace, lineární predikce. Cvičení: predikce signálu s lineárním trendem, sezónní složkou a barevným šumem generovaným stacionárním AR(2) procesem, posouzení kvality předpovídání (System Identification Toolbox).

  • P11. Adaptivní filtrace a predikce II. Řešení normálních rovnic metodou nejstrmějšího sestupu, LMS algoritmus – predikční filtr se stochastickým gradientem. Cvičení: 1) predikce signálu generovaného AR(2) procesem - ilustrace konvergenčních vlastností LMS algoritmu. 2) - ilustrace schopnosti LMS filtru predikovat nestacionární signály.

  • P12. Adaptivní filtrace a predikce III. RLS algoritmus. Kalmanův filtr. Cvičení: ilustrace schopností RLS algoritmu predikovat časové řady

  • P13. Metody nelineární filtrace pro vyhlazování časových řad. Mediánový filtr. Savitzky-Golay filtrace. Cvičení: odstranění impulsního rušení ze signálů z měření perfuze krve. Výpočet derivace časové řady – analytické řešení místo diferencí.

Literatura
  • DEVASAHAYAM, Suresh R. Signals and systems in biomedical engineering : signal processing and physiological systems modeling. 1st ed. New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2000, xvi, 337. ISBN 0306463911. info
  • DRONGELEN, Wim van. Signal processing for neuroscientists : introduction to the analysis of physiological signals. Amsterdam: Academic Press, 2007, ix, 308. ISBN 9780123708670. info
  • Wavelets and their applications. Edited by Michel Misiti. London: ISTE, 2006, 330 s. ISBN 9781905209316. info
Výukové metody
teoretická příprava kombinována s počítačovým procvičováním s využitím matematického prostředí Matlab.
Metody hodnocení
ústní zkouška
Informace učitele
http://portal.matematickabiologie.cz/index.php?pg=analyza-a-modelovani-dynamickych-biologickych-dat--linearni-a-adaptivni-zpracovani-dat
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2022, podzim 2024.