PřF:M7230 Galois Theory - Course Information

M7230 Galois Theory

Faculty of Science
Spring 2005

Extent and Intensity

3/0. 3 credit(s) (fasci plus compl plus > 4). Type of Completion: zk (examination).

Teacher(s)

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (lecturer)

Guaranteed by

Timetable

Mon 15:00–17:50 UP1

Prerequisites (in Czech)

Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

Course objectives (in Czech)

Cílem přednášky je výklad Galoisovy teorie a jejích některých aplikací v algebře i geometrii.

Syllabus (in Czech)

Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření. Konstrukce pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce úloh zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že $\pi$ je transcendentní). Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence. Řešitelné a jednoduché grupy. Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření. Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly. Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.

Literature

PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

The course is taught once in two years.