M5145 Teorie grafů

Přírodovědecká fakulta
jaro 2006
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. (přednášející)
RNDr. Marika Kafková, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Zuzana Kopečná Voglová (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Rozvrh
Pá 10:00–11:50 N21
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5145/01: Út 18:00–18:50 UM, Z. Kopečná Voglová
M5145/02: Čt 9:00–9:50 B003, M. Kafková
Předpoklady
M1555 Kombinatorika && ! M5140 Teorie grafů
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento kurs je úvodem do teorie grafů. Uvádí základní pojmy a jejich vlastnosti, formulace jednoduchých grafových úloh a standardní efektivní algoritmy jejich řešení.
Osnova
  • Základní terminologie: Definice grafu, podgrafu
  • Sledy: Sledy, tahy, cesty, kružnice, souvislost a komponenty
  • Eulerovské a hamiltonovské grafy
  • Stromy: Charakterizace a vlastnosti, počet stromů na dané množině, izomorfismus stromů
  • Kostra grafu: Hledání minimální kostry
  • Hledání optimální cesty: Moorův algoritmus, Dijkstrův algoritmus, Fordův algoritmus, Toky v sítích: Věta o maximálním toku a minimálním řezu, Fordův-Fulkersonův algoritmus
  • Párování: Bipartitní grafy, párování
  • Rovinné grafy: Eulerův vzorec a jeho důsledky, obarvení rovinného grafu pěti barvami
Literatura
  • KUČERA, Luděk. Kombinatorické algoritmy. 2., nezměn. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 286 s. info
  • NEŠETŘIL, Jaroslav. Teorie grafů. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1979, 316 s. URL info
  • PLESNÍK, Ján. Grafové algoritmy. 1. vyd. Bratislava: Veda, 1983, 343 s. info
  • NEŠETŘIL, Jaroslav. Kombinatorika. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1983, 173 s. URL info
  • FUCHS, Eduard. Diskrétní matematika pro učitele. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 178 s. ISBN 80-210-2703-7. info
  • FUCHS, Eduard. Diskrétní matematika a Teorie množin pro učitele (CD-ROM). Brno: Masarykova univerzita, 2000, 890 s. Matematika na CD-ROM, sv. 2. ISBN 80-210-2463-1. info
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009.