PřF:M6150 Linear Functional Analysis I - Course Information
M6150 Linear Functional Analysis I
Faculty of ScienceSpring 2006
- Extent and Intensity
- 2/1/0. 3 credit(s) (fasci plus compl plus > 4). Type of Completion: zk (examination).
- Teacher(s)
- prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (lecturer)
- Guaranteed by
- prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Department of Mathematics and Statistics – Departments – Faculty of Science
Contact Person: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. - Timetable
- Tue 12:00–13:50 UP2
- Timetable of Seminar Groups:
- Prerequisites (in Czech)
- M3100 Mathematical Analysis III && M4170 Measure and Integral
- Course Enrolment Limitations
- The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
- fields of study / plans the course is directly associated with
- Mathematics (programme PřF, M-MA)
- Mathematics (programme PřF, N-MA)
- Course objectives
- Classification of topological vector spaces (normed spaces, Hilbert spaces, metric vector spaces, locally convex spaces) Linear bounded operators in normed spaces (Hahn-Banach theorem, Banach-Steinhaus theorem, open mapping theorem, closed graph theorem) Dual spaces and operators (representation of linaer bounded functionals, reflexivity, weak convergence, completeness and compactness, basic spectral theory Compact operators (compact sets in normed spaces, compact operators, Fredholm theorems, spectral theorems)
- Syllabus (in Czech)
- 1. Metrický prostor. Definice, příklady. Podmnožiny, klasifikace bodů. Konvergence. Úplnost, kompaktnost, spočetná kompaktnost, kompaktnost v některých prostorech. 2. Lineární prostor. Definice, příklady. Normovaný prostor. Unitární prostor. Besselova nerovnost. Rieszova-Fischerova věta. Hilbertův prostor. Charakteristická vlastnost unitárních prostorů. 3. Funkcionály. Definice, příklady. Geometrický význam lineárního funkcionálu. Konvexní množiny a konvexní funkcionály. Hahnova-Banachova věta a její aplikace. Spojité lineární funkcionály. Hahnova-Banachova věta v normovaném prostoru. 4. Adjungovaný prostor. Definice, příklady. Úplnost. Prostor adjungované k Hilbertovému prostoru. Druhý adjungovaný prostor. Banachova-Steinhausova věta, slabá konvergence. 5. Slabá konvergence a ohraničené množiny v adjungovaném prostoru.
- Literature
- Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
- KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič and Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
- Language of instruction
- Czech
- Further Comments
- The course is taught annually.
- Enrolment Statistics (Spring 2006, recent)
- Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/spring2006/M6150