M8195 Number theory seminar

Faculty of Science
Spring 2008
Extent and Intensity
0/2. 2 credit(s) (fasci plus compl plus > 4). Type of Completion: z (credit).
Teacher(s)
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (lecturer)
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Department of Mathematics and Statistics – Departments – Faculty of Science
Timetable of Seminar Groups
M8195/01: Tue 14:00–15:50 N41, R. Kučera
Prerequisites (in Czech)
M3150 Algebra II
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
there are 6 fields of study the course is directly associated with, display
Course objectives (in Czech)
V tomto semestru budeme probírat knihu "Rational points on elliptic curves", která poměrně velmi srozumitelně podává výklad základů eliptických křivek, tj. nesingulárních křivek stupně 3 (pozor, neplést s elipsami, které - tak jako všechny kuželosečky - jsou křivky stupně 2). Po úvodu o projektivní rovině si ukážeme, že body na eliptické křivce tvoří komutativní grupu. Pak se zaměříme na eliptické křivky nad tělesem racionálních čísel Q (tj. na grupu bodů s racionálními souřadnicemi). Dokážeme větu Nagella a Lutze udávající návod, jak v této grupě hledat prvky konečného řádu. Mordelovu větu stanovující, že tato grupa je vždy konečně generovaná, dokážeme ve speciálním případě (budeme předpokládat, že v grupě existuje alespoň jeden prvek řádu 2). Zbude-li čas, budeme se věnovat i dalším věcem, například eliptickým křivkám nad konečnými tělesy (které se s úspěchem využívají při rozkládání velkých přirozených čísel na prvočinitele, viz předmět M8190), bodům na eliptické křivce nad Q majícím celočíselné souřadnice apod. Výuka v semináři bude vedena tak, aby byla srozumitelná studentům, kteří neměli potíže s absolvováním Algebry II. Bude však vyžadovat aktivní přístup studentů, včetně samostudia z anglického textu.
Literature
  • SILVERMAN, Joseph H. and John Torrence TATE. Rational points on elliptic curves. New York: Springer-Verlag, 1992, x, 281. ISBN 3540978259. info
Bookmarks
https://is.muni.cz/ln/tag/PříF:M8195!
Assessment methods (in Czech)
Zápočet bude udělen na základě aktivní práce v semináři.
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course is taught each semester.
The course is also listed under the following terms Autumn 2007 - for the purpose of the accreditation, Spring 2008 - for the purpose of the accreditation, Spring 2011 - only for the accreditation, Autumn 2010 - only for the accreditation, Spring 2005, Autumn 2005, Spring 2006, Autumn 2006, Spring 2007, Autumn 2007, Autumn 2008, Spring 2009, Autumn 2009, Spring 2010, Autumn 2010, Spring 2011, Autumn 2011, Spring 2012, Autumn 2011 - acreditation, spring 2012 - acreditation, Autumn 2012, Spring 2013, Autumn 2013, Spring 2014, Autumn 2014, Spring 2015, Autumn 2015, Spring 2016, Autumn 2016, Spring 2017, autumn 2017, spring 2018, Autumn 2018, Spring 2019, Autumn 2019, Spring 2020, Autumn 2020, Spring 2021, autumn 2021, Spring 2022, Autumn 2022, Spring 2023, Autumn 2023, Spring 2024, Autumn 2024, Spring 2025.
  • Enrolment Statistics (Spring 2008, recent)
  • Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/spring2008/M8195