M8960 Topologické metody nelineární analýzy

Přírodovědecká fakulta
jaro 2009
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 15:00–16:50 MS2,01022
Předpoklady
Matematická analýza.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámit studenty s teorií stupně zobrazení a její aplikací v nelineární analýze. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • Vektorové pole. Úhlová funkce. Rotace vektorového pole. Poincarého vzorec. Kalkulace. Liché pole. Pole tečen. Singulární body. Index singulárního bodu. Algebraický počet singulárních bodů. Teorie homotopií. Stupeň zobrazení. Aplikace. Věty ompevném bodě. Nuly a póly analytických funkcí. Řešitelnost systémů nelineárních rovnic. Lineární a nelineární okrajové úlohy. Počet řešení. Poincaré-Bendixsonova teorie.
Literatura
  • Krasnosel'skij, M. A., Perov, A. I., Povolockij, A. I., Zabrejko, P. P., Vektornye polya na ploskosti, Moskva, 1963
  • KRASNOSEL‘SKIJ, Mark Aleksandrovič. Topologičeskijje metody v teorii nelinejnych integral'nych uravnenij. Moskva: Techniko teoretičeskoj literatury, 1956, 392 s. info
Výukové metody
přednášky
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 2 hod. týdně. Zkouška: ústní.
Informace učitele
Předmět je ukončen zkouškou. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednorázově.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2007.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2009/M8960