PřF:G5301k Matematická geologie - Informace o předmětu
G5301k Matematická geologie
Přírodovědecká fakultajaro 2012
- Rozsah
- 2/1. 4 kr. Ukončení: kz.
- Vyučující
- doc. Ing. Jiří Faimon, Dr. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Rostislav Melichar, Dr.
Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Martin Ivanov, Dr.
Dodavatelské pracoviště: Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- ! G5300 Matematická geologie
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Předmět si smí zapsat nejvýše 32 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/32, pouze zareg.: 0/32 - Mateřské obory/plány
- Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, M-GE)
- Geologie pro kombinaci s archeologií (program PřF, B-GE)
- Geologie pro kombinaci s archeologií (program PřF, N-GE)
- Geologie pro víceoborové studium (program PřF, B-FY)
- Geologie pro víceoborové studium (program PřF, B-GE)
- Geologie pro víceoborové studium (program PřF, B-GK)
- Geologie (program PřF, B-GE)
- Geologie (program PřF, N-GE)
- Muzeologická geologie (program PřF, B-GE)
- Správní geologie (program PřF, B-GE)
- Cíle předmětu
- Přednáška má přesvědčit studenty o užitečnosti matematických metod v geologii. Již tradičně se řada geologů matematice programově vyhýbá. Cílem kurzu je demonstrovat jednoduchost, eleganci a krásu matematických postupů při řešení geologických problémů. Kromě "filosofických úvah" je náplní kurzu sumarizace a upevnění znalostí funkcí, inverzních metod, lineární algebry, diferenciálního počtu, integrálního počtu a diferenciálních rovnic. Na geologických příkladech jsou demonstrovány základy vektorové analýzy a numerických metod. Většina aplikací je procvičována v programu MS Excel.
- Osnova
- Matematika v geologických vědách: Historie a současnost, role matematiky, kvantitativní vědy. Funkce: Konstanty, symboly, proměnné. Funkce jediné proměnné. Závisle a nezávisle proměnná. Explicitní a implicitní funkce. Elementární funkce: Lineární závislost, rovnice přímky, mocninné funkce, exponenciální funkce, logaritmické funkce. Inverzní funkce. Funkce více proměnných. Chybová funkce. Inverzní metody: Regrese experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu). Spojnice trendu MS Excel. Metoda nejmenších čtverců, hledání minima - funkce Řešitel, MS Excel. Vícenásobná regrese. Lineární algebra: Matice. Základní operace s maticemi, násobení matic. Jednotková matice, determinant, inverze matic. Speciální matice: trojúhelníková, symetrická, diagonální. Transpozice matic. Systém homogenních lineárních rovnice. Výpočet rovnovážného pH v karbonátovém systému. Výpočet stacionárních stavů v dynamickém systému. Vektory, vektorové prostory: Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Transformace souřadnic. Určení minerálního složení granitoidní horniny. Diferenciální počet: Limita, definice derivace. Tangens úhlu a směrnice tečny. Derivace základních funkcí. Přehled derivací. Diferenciál funkce. Fyzikální význam (rychlosti procesů, přírůstky, úbytky, gradienty). Výpočet rychlosti rozpouštění minerálu. Geometrický význam (lokální extrémy, inflexní bod). Parciální derivace: Derivace funkce více proměnných. Totální diferenciál. Totální diferenciál Gibbsovy funkce. Integrální počet: Integrál. Vlastnosti neurčitého integrálu (počáteční podmínky, integrační konstanta). Určitý integrál (meze). Geometrický a fyzikální význam. Plocha pod křivkou, délka křivky, objem a povrch rotačních těles. Diferenciální rovnice: Separovatelné rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Homogenní lineární rovnice. Řešení dynamického modelu rozpouštění horniny. Numerické metody: Algoritmy, iterační metody. Řešení nelineární rovnice. Newtonova metoda. Řešení karbonátového systému. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic a jejich systémů. Eulerova metoda. Řešení nelineárního dynamického systému.
- Literatura
- ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
- HRADILEK, Ludvík a Eduard STEHLÍK. Matematika pro geology. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1991, 419 s. info
- HRADILEK, Ludvík a Eduard STEHLÍK. Matematika pro geology. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 426 s. ISBN 80-03-00384-9. info
- Výukové metody
- Přednášky, diskuse v hodině, domácí úkoly, četba (povinná literatura)
- Metody hodnocení
- 2 písemné testy, závěrečný test
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Poznámka k periodicitě výuky: Bude otevřeno v jarním semestru 2011/2012.
Výuka probíhá každý týden.
- Statistika zápisu (jaro 2012, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2012/G5301k