G5301k Matematická geologie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2010
Rozsah
2/1. 4 kr. Ukončení: kz.
Vyučující
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr. (přednášející)
Mgr. Miroslav Šulák (cvičící), doc. Ing. Jiří Faimon, Dr. (zástupce)
Garance
doc. RNDr. Rostislav Melichar, Dr.
Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Martin Ivanov, Dr.
Předpoklady
! G5300 Matematická geologie
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.

Předmět si smí zapsat nejvýše 32 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/32, pouze zareg.: 0/32
Mateřské obory/plány
předmět má 9 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Hlavní cíle kurzu jsou:
- přesvědčit studenty o užitečnosti matematických metod v geologii
- demonstrovat jednoduchost, eleganci a krásu matematických postupů při řešení geologických problémů
- sumarizace a upevnění znalostí funkcí, inverzních metod, lineární algebry, diferenciálního počtu, integrálního počtu, diferenciálních rovnic, vektorové analýzy, a numerických metod.
Většina aplikací je demonstrována na geologických příkladech a procvičována v programu MS Excel.
Osnova
  • Matematika v geologii: Historie a současnost, role matematiky, kvantitativní vědy.
  • Funkce: konstanty, parametry, proměnné. Funkce jedné proměnné. Závislé a nezávislé proměnné. Explicitní a implicitní funkce. Elementární funkce: Lineární funkce, rovnice přímky, mocninné funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce. Inverzní funkce. Funkce vice proměnných. Chybová funkce.
  • Inverzní metody: Regrese experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu), směrnice trendu v MS-Excel. Metoda nejmenších čtverců, minimalizace, funkce Řešitel v MS-Excel. Vícenásobná regrese.
  • Lineární algebra: Matice. Elementární operace s maticemi, násobení matic. Jednotková matice, determinant a inverzní matice. Speciální matice: trojúhelníková, symetrická, diagonální. Transponovaná matice. Homogenní systém lineárních rovnic. Řešení rovnováhy v karbonátovém systému. Stacionární stavy dynamického systému.
  • Vektory, vektorové prostory: Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Transformace souřadnic. Minerální složení granitické horniny.
  • Diferenciální počet: Limity, definice derivace. Tangens úhlu a směrnice tečny. Derivace základních funkcí. Tabulka derivací. Diferenciály. Fyzikální význam (rychlost procesu, přírůstky, úbytky, gradienty). Výpočet rychlosti rozpouštění minerálu. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Geometrický význam (maximum a minimum. Inflexní bod).
  • Parciální derivace: Derivace funkce o více proměnných. Totální diferenciál. Totální diferenciál Gibbsovy funkce. Gradient skalární funkce.
  • Integrální počet: Integrál. Vlastnosti neurčitého integrálu. Určitý integrál. Integrál a plocha. Délek křivky. Rotační objemy. Rotační plochy.
  • Diferenciální rovnice: Separovatelné rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Homogenní systém lineárních rovnic. Matematické řešení dynamického modelu rozpouštění horniny.
  • Numerické metody: Algoritmus, iterační metody. Řešení nelineárních rovnic. Newtonova metoda. Rovnováha v karbonátovém systému. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic, Eulerova metoda. Řešení nelineárního dynamického modelu.
Literatura
  • MUSTOE, L.R. a M.D.J. BARRY. Foundation Mathematics. Wiley., 1998, 668 s. ISBN 0-471-97092-1. info
  • MUSTOE, L.R. a M.D.J. BARRY. Mathematics in Engineering and Science. Wiley, 1998, 768 s. ISBN 0-471-97093-X. info
  • ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
  • ATKINSON, Kendall E. An Introduction to Numerical Analysis. Wiley., 1989, 712 s. ISBN 0-471-62489-6. info
Metody hodnocení
Přednášky, diskuse v hodině, domácí úkoly, četba (povinná literatura)
2 písemné testy, závěrečný test
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Poznámka k periodicitě výuky: Výuka proběhne v jarním semestru akademického roku 2009/2010.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2025.