MUC32 Algebra

Přírodovědecká fakulta
jaro 2021
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 1. 3. až Pá 14. 5. Čt 8:00–9:50 online_M6
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MUC32/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Pá 12:00–13:50 online_M3, O. Klíma
MUC32/02: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Pá 8:00–9:50 online_M4, O. Klíma
Předpoklady
! M2150 Algebra I && !(NOW( M2150 Algebra I ))
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 9 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Cílem tohoto úvodního předmětu je dát studentům nezbytné základní algebraické znalosti, které jsou předpokládány v některých navazujících kurzech.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
* definovat základní pojmy teorie grup a okruhů;
* vysvětlit probírané teoretické výsledky;
* aplikovat probírané postupy na konkrétní úlohy.
Osnova
  • Dělitelnost celých čísel, Eukleidův algoritmus, Bezoutova rovnost.
  • Kongruence, zbytkové třídy, sčítání a násobení.
  • Binární operace na množině, pologrupa, (komutativní) grupa; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory).
  • Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti.
  • Základní vlastnosti grup (včetně pojmů mocnina a řád prvku, exponent grupy).
  • Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou), cyklická grupa.
  • Homomorfismus a izomorfismus grup, součin grup, klasifikace cyklických grup a konečných komutativních grup.
  • Rozklad grupy podle podgrupy (Lagrangeova věta a její důsledky).
  • Podokruh okruhu (včetně podokruhu generovaného množinou).
  • Homomorfismus a izomorfismus okruhů, součin okruhů.
  • Dělitelnost v komutativních okruzích.
  • Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomů se zbytkem, Eukleidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu).
  • Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).
  • Polynomy více proměnných, symetrické polynomy, elementární symetrické polynomy a jejich využití.
Literatura
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 4., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2002, 133 s. ISBN 80-210-2964-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy (odpovědníky).
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů (35 bodů ze 70). Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Navazující předměty
Informace učitele
http://math.muni.cz/~klima/Algebra/algI-prf-jaro15.html
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2020, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.