Reakčním schématem se rozumí kvalitativní zápis děje (nejsou doplněny koeficienty), na levé straně jsou zapsány výchozí látky neboli reaktanty a na pravé straně od šipky „→“, která znázorňuje chemický děj, jsou produkty. Nad šipkou „→“ se zaznamenávají reakční podmínky nebo prostředí, ve kterém děj probíhá. Například v reakci probíhající při výrobě železa v horní části vysoké peci jsou výchozí látky oxid železnato-železitý a oxid uhelnatý, které reagují při 900 °C za vzniku oxidu železnatého a oxidu uhličitého. Níže je uvedeno reakční schéma (kvalitativní znázornění děje). [21, 34]
Kvantitativní zápis děje, který vzniká z reakčního schématu doplněním stechio-metrických koeficientů, se nazývá chemická rovnice. Chemická rovnice reflektuje zákon zachování hmotnost (ZZH), který zní: v uzavřené soustavě je součet hmotností látek, které vstupují do reakce (výchozích látek), roven součtu hmotností produktů. Tento zákon zformulovali Lomonosov a Lavoisier koncem 18. století. Výše uvedené reakční schéma po doplnění stechiometrických koeficientů (červená barva) podle ZZH se nazývá chemická rovnice. [21, 23, 32, 33]
Stechiometrický koeficient jedna „1“ se zpravidla vynechává. Pokud před danou látkou v chemické rovnici není uveden koeficient, rozumí se automaticky, že reaguje právě jeden mol látky. Výše zapsaná rovnice se obvykle zapisuje následujícím způsobem:
ZZH se využívá při vyrovnávání chemických schémat, musí být shodný počet stejných prvků, které do reakce vstupují a které vznikají. Vyrovnání rovnice neboli doplnění stechiometrických koeficientů rovnice se provádí několika způsoby. Níže bude popsána metoda založená na řešení soustavy rovnic pro koeficienty u jednotlivých typů atomů. Druhá metoda je založena na počtu vyměněných elektronů, využívá se při vyrovnávání oxidačně redukčních rovnic. [21, 23]
Tato metoda spočívá v sestrojení rovnic pro každý druh atomů, a poté v řešení dané soustavy rovnic. Daný postup je ukázán na vzorovém příkladu. [21, 23]
Zadání: Je dáno reakční schéma:
Nejdříve se napíše místo skutečných koeficientů hledané neznámé a, b, c atd. Počet neznámých je shodných s počtem molekul v reakčním schématu. V uvedeném příkladu je pět neznámých označených a, b, c, d, e.
Nyní se napíše rovnice pro každý druh atomů zvlášť. V daném příkladu se nachází 4 různé druhy atomů, tedy se sestrojí 4 rovnice s využitím neznámých, které byly zvoleny v bodu 1. Na levou stranu rovnice se píší koeficienty pro výchozí látky a na pravou pro produkty.
Rovnice pro železo se sestrojí následujícím způsobem. Dívá se na levou stranu reakčního schématu a je vidět, že právě jeden atom železa se vyskytuje v chloridu železnatém, před kterým je neznámý koeficient a (a FeCl2), na levou stranu sestrojované rovnice se napíše a. Na levé straně se železo nenachází v žádné jiné sloučenině, proto se napíše rovná se „=“ a přejde se na pravou stranu reakčního schématu. Na pravé straně se nachází právě jedno železo v chloridu železitém, před kterým je neznámý koeficient d (d FeCl3). Na pravou stranu rovnice se tedy napíše d. Rovnice pro železo má tvar:
Pro chlor se postupuje analogicky. Chlor ve výchozích látkách je obsažen v chloridu železnatém (FeCl2) a kyselině chlorovodíkové (HCl). Před chloridem železnatým je neznámý koeficient a, chlor se vyskytuje právě dvakrát v chloridu železnatém (a FeCl2), proto se do rovnice napíše 2a. Chlor v kyselině chlorovodíkové (c HCl) je právě jednou, tedy k 2a se přičte c. Celkem na levé straně rovnice je 2a + c. Chlor v produktech se nachází pouze v chloridu železitém, před kterým je neznámý koeficient d. Chlor se v chloridu železitém vyskytuje třikrát (d FeCl3), tedy na pravé straně se vyskytuje 3d.
Pro vodík se postupuje obdobně. Vodík se ve výchozích látkách vyskytuje dvakrát v peroxidu vodíku (b H2O2) a jedenkrát v kyselině chlorovodíkové (c HCl), tedy 2b + c. V produktech se vodík vyskytuje dvakrát ve vodě (e H2O). Celá rovnice má tvar:
Kyslík je obsažen v peroxidu vodíku (b H2O2) a ve vodě (e H2O), postup je analogický.
Ještě jednou pro přehlednost jsou zde uvedeny sestavené rovnice.
| pro Fe: | a | = | d | ||||
| pro Cl: | 2a | + | c | = | 2e | ||
| pro H: | 2b | + | c | = | 2e | ||
| pro O | 2b | = | e |
Soustava rovnic je homogenní, tj. absolutní člen je roven nule. Homogenní soustava rovnic je vždy řešitelná . Výše uvedená soustava rovnic je složena ze čtyř rovnic o pěti neznámých. To znamená, že soustava má nekonečně mnoho řešení.
| a | − | d | = | 0 | ||||||
| 2a | + | c | − | 3d | = | 0 | ||||
| 2b | + | c | − | 2e | = | 0 | ||||
| 2b | − | e | = | 0 |
Nyní se vyřeší daná soustava rovnic, která obsahuje čtyři rovnice o pěti neznámých. Jedním z možných postupů je dosazení konkrétního čísla za jednu neznámou, např. a = 1. Dosazením získají rovnice následující tvar:
| 1 | − | d | = | 0 | ||||||
| 2 | + | c | − | 3d | = | 0 | ||||
| 2b | + | c | − | 2e | = | 0 | ||||
| 2b | − | e | = | 0 |
Vznikne nehomogenní soustava 4 rovnic se 4 neznámými, která se vyřeší, a tím se získají neznámé koeficienty. Neznáme koeficienty mají následující hodnoty:
Aby stechiometrické koeficienty byly přirozená čísla, je třeba je všechny vynásobit dvěma. Je zřejmé, že soustava má nekonečně mnoho řešení, vysvětlení viz poznámka 1. Do chemické rovnice se píší takové koeficienty, které jsou přirozená čísla a jsou nesoudělné, tj. jejich největší společný dělitel je jedna.
Do reakčního schématu se doplní vypočtené neznámé koeficienty.
Podle Frobeniovy věty je homogenní soustava vždy řešitelná (hodnost soustavy je rovna hodnosti rozšířené matice této soustavy). Úpravou rozšířené matice soustavy na schodovitý tvar je vidět, že řádky jsou lineárně nezávislé a hodnost matice je čtyři. Množina všech řešení této soustavy je podprostorem (dimenze 1) vektorového prostoru R5 (dim U = n − h(A) = 5 − 4 = 1). Řešení obsahuje jednu volnou neznámou. Postup řešení soustavy je buď obecný postup, kdy řešení bude obsahovat jeden parametr, nebo zvolení za libovolnou neznámou konkrétní číslo. Množina řešení, tj. podprostor je generován vektorem (2, 1, 2, 2, 2). [35]
Před vysvětlením vyrovnávání oxidačně redukčních rovnic pomocí počtu vyměněných elektronů zde budou zopakovány základní pojmy, které s kapitolou přímo souvisí: oxidace, redukce, oxidační a redukční činidlo. Oxidačnímu číslu je věnována samostatná kapitola.
Oxidace a redukce jsou děje, které probíhají vždy současně, protože zvýšení nebo snížení oxidačního čísla souvisí s výměnou elektronů mezi látkami, které spolu reagují. Děj, při kterém se zvyšuje oxidační číslo prvku, se nazývá oxidace. Naopak děj, při kterém dochází ke snižování oxidačního čísla prvku, se nazývá redukce. [21]
Oxidační a redukční činidla jsou látky, které mají schopnost odebrat nebo dodávat jiné látce elektrony. Oxidační činidlo je látka, která dokáže odebrat jiné látce elektrony a tím se látka oxiduje. Oxidační činidlo se přijatými elektrony samo redukuje. Redukční činidlo je látka, která dokáže dodávat jiné látce elektrony a tím ji redukovat. Redukční činidlo se odevzdanými elektrony samo oxiduje. [21]
Na příklad je uvedeno hoření síry. Na počátku reakce je síra a kyslík v základním stavu a jejich oxidační čísla jsou rovny nule. Při reakci se síra oxiduje a odevzdává čtyři elektrony kyslíku, který se tím redukuje. V zápisu rovnice pro oxidaci se odevzdání elektronů značí znaménkem mínus „−“ a v rovnici pro redukci se přijímání elektronů značí znaménkem plus „+“. Počet vyměněných elektronů je shodný, jak je vidět níže, celkem se vyměnily 4 elektrony. Elektrony v zápisu oxidačně redukčních rovnicích se značí e nebo e−. Síra, která se oxiduje, je redukčním činidlem, zatímco kyslík, který se v průběhu reakce redukuje, je oxidační činidlo. Co bylo nyní charakterizováno slovy vystihují následující rovnice:
| redukce: | 2 O0 | + | 4 e− | → | 2 O-II |
| oxidace: | S0 | − | 4 e− | → | S+IV |
Při oxidačně redukčních rovnicích je počet elektronů přijatých shodný s počtem elektronů uvolněných. Tohoto faktu se využívá při vyrovnávání oxidačně redukčních rovnic, protože i počty částic, které elektrony přijímají nebo uvolňují, jsou v daném poměru. Postup vyrovnávání redoxních rovnic bude ukázán níže na konkrétním příkladu. [21], [23], [34]
Je dáno reakční schéma, doplňte koeficienty.
Nejdříve se určí oxidační čísla všech prvků, a poté se zjistí, u kterých prvků se změnilo oxidační číslo.
V průběhu reakce se oxidační číslo změnilo u chloru a jodu.
Chlor na levé straně reakčního schématu je obsažen v chlorečnanu draselném a má oxidační číslo +V (KIClVO3−II), v průběhu reakce se chlor v chlorečnanu draselném redukoval na chlorid draselný, kde chlor má oxidační číslo rovno –I (KICl−I), přijal šest elektronů. Chlorečnan draselný v dané reakci působí jako oxidační činidlo.
Zatímco jod na levé straně je obsažen v jodidu draselném a má oxidační číslo –I (KII−I). Na pravé straně reakčního schématu je jod v základním stavu a jeho oxidační číslo je rovno nule (I20). Jod se v průběhu reakce oxiduje a odevzdává dva elektrony. Jodid draselný působí jako redukční činidlo.
Nyní se oba děje, které byly popsány výše, zapíší pomocí dílčích rovnic
| redukce: | ClV | + | 6 e− | → | Cl−I |
| oxidace: | 2 I−I | − | 2 e− | → | 2 I0 |
Počty elektronů uvedené v obou dílčích reakcí se křížem zamění a zapíší se za lomenou čáru.
| redukce: | ClV | + | 6 e− | → | Cl−I | | ∙ 2 |
| oxidace: | 2 I−I | − | 2 e− | → | 2 I0 | | ∙ 6 |
Při vynásobení první rovnice dvěma a druhé šesti, bude v každé rovnici vystupovat právě 12 elektronů. Tento krok ještě jednou a přesněji, rovnici pro redukci vynásobíme počtem elektronů odštěpených při oxidaci a příslušnou rovnici pro oxidaci vynásobíme počtem elektronů přijatých při redukci. Danou úpravou je počet přijatých a odevzdaných elektronů shodný, v tomto případě 12 elektronů.
Vlastní úprava rekčního schématu
Nejprve se doplní koeficient roven dvěma před molekuly, kde se vyskytuje chlor, tzn. před chlorečnan draselný (KClO3) a chlorid draselný (KCl). Koeficient dvě se doplní v libovolném pořadí, protože chlor se v chlorečnanu draselném (KClO3) a chloridu draselném (KCl) vyskytuje právě jednou. Koeficient roven šesti se doplní před molekuly, kde se vyskytuje jod tzn. před jodid draselný (KI) a jod (I2). Koeficient šest se nejdříve doplní na pravou stranu, protože jod je ve formě dvouatomových molekul (I2), na levou stranu před jodid draselný (KI) se doplní koeficient dvanáct (6 ∙ 2 = 12) (musí být dodržen zákon zachování hmotnosti).
Počty atomů chloru a jodu souhlasí. Nyní se dopočítají atomy draslíku, protože na levé straně reakčního schématu jsou všechny koeficienty před sloučeninami, kde se vyskytuje draslík, už známy a na pravé je neznámý právě jeden koeficient před molekulou, kde se vyskytuje draslík, tj. v síranu draselném (K2SO4).
Na levé straně se nachází 14 atomů draslíků (2 + 12 = 14), dva v chlorečnanu draselném a 12 v jodidu draselném (2 KClO3 a 12 KI), na pravé straně jsou dva atomy draslíku v chloridu draselném (2 KCl), zbývá 12 (14 − 2 = 12) atomů draslíku na síran draselný. Před síran draselný je nutné doplnit takový koeficient, aby se zde vyskytovalo právě 12 atomů draslíků. Draslík má koeficient dvě v síranu draselném (K2SO4), proto před síran se doplní koeficient roven 6 (12 ÷ 2 = 6).
Nyní se dopočítají atomy síry, protože ve sloučeninách, kde se síra nachází, jsou všechny koeficienty doplněny až na jednu – kyselinu sírovou.
Na pravé straně se nachází šest atomů síry v síranu draselném (〖6 K〗_2 SO_4), na levé straně se atomy síry nachází pouze v kyselině sírové (H_2 SO_4), proto před kyselinu sírovou se doplní koeficient 6.
Už zbývá doplnit koeficient před vodu, tato úprava se provede buď přes atomy vodíku nebo atomy kyslíku, volba je libovolná.
Dopočítají se atomy vodíku, na levé straně se vyskytuje 12 atomů vodíku v kyselině sírové (6 H2SO4, 2 ∙ 6 = 12). Na pravé straně se atomy vodíku vyskytují pouze ve vodě (H2O). Před vodu se napíše takový koeficient, aby se zde vyskytovalo právě 12 atomů vodíku, hledaný koeficient je 6 (12 ÷ 2 = 6).
V následujícím kroku se zkontroluje, zda jsou dané koeficienty nesoudělné (jejich největší společný dělitel je 1), je vidět, že se celá rovnice může vydělit dvěma. Dostane se následují chemická rovnice:
Na závěr se provede kontrola, která se provádí přes takový atom prvku, se kterým se ještě nepočítalo. V uvedeném příkladu je to kyslík, protože se doplňovaly koeficienty přes atomy chloru, jodu, draslíku, síry a vodíku.
Na levé straně se nachází kyslík v chlorečnanu draselném (KClO3) a v kyselině sírové (3 H2SO4), je zde obsaženo celkem 15 atomů kyslíku (1 ∙ 3 + 3 ∙ 4 = 15). Na pravé straně chemické rovnice se kyslík vyskytuje v síranu draselném (〖3 K2SO4) a ve vodě (3 H2O), je zde obsaženo celkem 15 atomů kyslíku (3 ∙ 4 + 3 ∙ 1 = 15). Na obou stranách rovnice se tedy vyskytuje 15 atomů kyslíku. Výpočtem byl ověřen zákon zachování hmotnosti.
Není nutné vždy vypisovat celou rovnici oxidačně redukční reakce, ale stačí napsat podstatu chemického děje. Vyrovnávání oxidačně redukčně rovnic v iontovém tvaru se provádí podobným způsobem jako oxidačně redukční rovnice, ale kontrolují se i součty nábojů, které musí být na levé a pravé straně rovnice shodné. Vše bude ukázáno na řešeném příkladu. [34]
Zadání: Je dáno chemické schéma, doplňte stechiometrické koeficienty.
1. Nejdříve se určí oxidační čísla všech prvků, a poté se zjistí, u kterých prvků se změnilo oxidační číslo.
Z chemického schématu je vidět, že oxidační číslo se změnilo u arsenu a bromu. Arsen v arsenitém kationtu (As+III) se v průběhu reakce oxidoval na kation arseničný (As+V) a odevzdal dva elektrony. Kation arsenitý působí jako redukční činidlo.
Brom ve bromičnanovém aniontu (Br+VO3−II)− se v průběhu reakce redukoval na bromidový anion (Br−) a přijal šest elektronů. Bromičnanový anion působí jako oxidační činidlo.
Nyní se oba děje, které byly popsány výše slovy, zapíší pomocí dílčích rovnic
| oxidace: | As+III | − | 2 e− | → | As+V |
| redukce: | Br+V | + | 6 e− | → | Br− |
Počty elektronů uvedené v obou dílčích reakcí se křížem zamění a zapíší se za lomenou čáru.
| oxidace: | As+III | − | 2 e− | → | As+V | |∙6 |
| redukce: | Br+V | + | 6 e− | → | Br− | |∙2 |
Při vynásobení první rovnice šesti a druhé dvěma, bude v každé rovnici vystupovat právě 12 elektronů.
3. Vlastní úprava rekčního schématu
Nejprve se doplní koeficient roven šesti před molekuly, kde se vyskytuje arsen, tzn. před arsenitý kation (As+III) a arseničný kation (As+V). Koeficient roven dvěma se doplní před molekuly, kde se vyskytuje brom tzn. před bromičnanový anion (BrO3−) a bromidový anion (Br−). Koeficient dvě a šest se doplní v libovolném pořadí, protože arsen a brom se v uvedených sloučeninách vyskytuje právě jednou.
Nyní se mohou dopočítat atomy kyslíku, protože ve všech sloučeninách počet atomů kyslíku je znám až na vodu.
Na levé straně se kyslík nachází pouze v bromičnanovém aniontu (2 BrO3−), kde je obsaženo 6 atomů kyslíku (2 ∙ 3 = 6). Na pravé straně se atomy kyslíku vyskytují pouze ve vodě (H2O), proto se doplní koeficient 6 před vodu.
V následujícím kroku se dopočítají atomy vodíku. Na pravé straně chemického schématu straně se nachází 12 atomů vodíku ve vodě (6 H2O, 6 ∙ 2 = 12), proto před vodíkový kation (H+) se doplní koeficient 12.
Při vyrovnávání oxidačně redukčních rovnic v iontovém tvaru je nutné zkontrolovat výsledné náboje na levé a pravé straně. Tyto součty nábojů musí být shodné na obou stranách (mohou být nulové, záporné nebo kladné), je to podmínka správného vyrovnání chemické rovnice.
Na levé straně je součet nábojů následující. Šest arsenitých kationtů mají součet nábojů +18 (6 As+III, 6 ∙ 3 = 18), dva bromičnanové anionty mají náboj roven −2 (2 BrO3−, 2 ∙ (−1) = −2) a dvanáct vodíkových kationtů má náboj roven +12 (12 H+, 12 ∙ 1 = 12). Součet nábojů na levé straně je +28 (18 − 2 + 12 = 28). Na pravé straně se postupuje analogicky. Šest arseničných kationtů má součet nábojů +30 (6 As+V, 6 ∙ 5 = 30), voda je elektroneutrální molekula, proto nepřispívá k sumě nábojů. Dva bromidové anionty mají náboj roven −2 (2 Br−,2∙ (−1) = −2), součet nábojů na pravé straně činí +28 (30 − 2 = 28). Na levé i pravé straně je součet nábojů +28, z toho vyplývá, že chemická rovnice je správně vyrovnána.
Na závěr se zkontroluje nesoudělnost koeficientů, je vidět, že celá rovnice se může podělit dvěma. Chemická rovnice má následující tvar:
Na závěr podělíme všechny koeficienty rovnice jejich největším společným dělitelem, zde je to číslo 2, a dostaneme konečnou podobu: