V praxi se často potřebuje znát odpověď na otázku, jaká množství látek je nutné navážit, aby se připravilo dané množství určité sloučeniny. Odpověď obvykle vychází z rovnice a následujícího výpočtu z ní. [21]
Chemická rovnice vystihuje chemickou reakci z hlediska kvalitativního a kvantitativního. Kvalitativní informace vyjadřuje, které reaktanty spolu reagují a které produkty z nich vznikají. Kvantitativní informace vyjadřuje, v jakém poměru látkových množství spolu reaktanty reagují a v jakém poměru látkových množství produkty vznikají. Základem výpočtů z rovnic je správně vyrovnaná chemická rovnice, tj. správně doplněné stechiometrické koeficienty. Poměr jednotlivých složek je stále stejný a je základem výpočtů z chemických rovnic. Vše bude nyní ukázáno na konkrétním příkladu. [26], [36]
Je dána chemická rovnice, která popisuje bouřlivou reakci sodíku s vodou.
Kvalitativní hledisko výše uvedené reakce je, že sodík (Na) reaguje s vodou (H2O) za vzniku hydroxidu sodného (NaOH) a vodíku (H2). Kvantitativní informace vyjadřuje, kolik látky reaguje a kolik produktů vzniká. Dva atomy sodíku (2 Na) reagují s dvěma molekulami vody (2 H2O) za vzniku dvou částic hydroxidu sodného (2 NaOH) a jedné molekuly vodíku (1 H2).
Počítání s jednotkami atomů je nemožné, proto se v praxi a při výpočtech využívá větší jednotka – mol. Jeden mol je množina, která má stejný počet prvků, jako je atomů ve 12 gramech nuklidu 612C, tj. v jednom molu kterékoliv látky je obsaženo 6,022∙1023 částic, toto číslo se nazývá Avogadrova konstanta. S využitím dané informace je převedení zápisu pomocí počtu atomů a molekul na látkové množství je už snadné. Všechny koeficienty lze vynásobit libovolným číslem – zde Avogadrovou konstantou:
Slovy: 2∙6,022∙1023 atomů sodíku (2∙6,022∙1023 Na) reaguje s 2∙6,022∙1023 molekul vody (2∙6,022∙1023 H2O) za vzniku 2∙6,022∙1023 částic hydroxidu sodného (2∙6,022∙1023 NaOH) a 1∙6,022∙1023 molekul vodíku (6,022∙1023 H2).
Je vidět, že rovnice respektuje zákon zachování hmotnosti, tedy poměr se nezměnil. Celý poměr se s využitím jednotky mol může přepsat následujícím způsobem:
Slovy: Dva moly sodíku (2 Na) reagují s dvěma moly vody (2 H2O) za vzniku dvou molů hydroxidu sodného (2 NaOH) a jednoho molu vodíku (1 H2).
Poměr zapsaný pomocí molů je základním stavebním kamenem při výpočtech z rovnic. Níže bude ukázáno zaprvé, jak lze daný poměr látkových množství číst a zadruhé čtení poměru pomocí molárních hmotností látek.
Poměr látkových množství (n) reagujících látek sodíku a vody je vždy 2:2 (ale také 20:20 nebo 0,2:0,2 či 1:1), vyjádřeno vzorem, co bylo nyní popsáno slovy.
Obdobně se obdrží následující poměry:
Celkově:
Nyní byl odvozen vztah, který je využíván při výpočtech z rovnic. Podíl látkového množství sodíku a příslušných koeficientem dva je roven podílu látkového množství vody a příslušného koeficientu dva, a ten je roven podílu látkového množství hydroxidu sodnému a koeficientu dvě i ten je roven podílu látkového množství vodíku a stechiometrického koeficientu jedna. [37]
Z matematicko-fyzikálních a chemických tabulek se mohou vyčíst molární hmotnosti daných látek. Pro výše uvedené látky jsou molární hmotnosti následující: [40]
Slovy: 1 mol sodíku odpovídá 23 gramům sodíku, 1 mol vody váží přibližně 18 gramů, 1 molu hydroxidu sodného odpovídá 40 gramům hydroxidu sodného a 1 mol vodíku váží přibližně 2 gramy.
S využitím předcházejících znalostí se může daný poměr zapsat v tomto tvaru:
Slovy: 46 gramů sodíku (Na) reagují s 36 gramy vody (H2O) za vzniku 80 gramů hydroxidu sodného (NaOH) a 2 gramů vodíku (H2). Pozorný čtenář si mohl povšimnout, že poměr, který vyšel z rovnice, zachovává zákon zachování hmotnosti, zreagovalo 82 gramů (46 + 36) výchozích látek a vzniklo 82 gramů (80 + 2) produktů.
S využitím faktu, že 1 mol plynné látky za normálních podmínek zaujímá objem 22,41 litru, se může daný poměr přepsat analogickým způsobem. [37]
Vše, co bylo nyní vysvětleno na konkrétním příkladu, bude shrnuto v obecném pojetí, doplněno o další informace, a nakonec bude uveden vzorový příklad. Je dána rovnice, kde A, B, C, D představují látky a α,β,γ,δ jsou stechiometrické koeficienty chemické rovnice.
Podíl látkového množství nX libovolné látky a jejího stechiometrického koeficientu je roven podílu látkového množství nY jiné látky a jejího koeficientu (látky z téže rovnice). [37]
Látkové množství lze vypočítat pomocí některého ze vzorců: [21], [37]
nA … látkové množství látky A [mol]
N … počet částic látky A [-, bezrozměrná veličina]
NA … Avogadrova konstanta [mol-1], NA = 6,022∙1023 mol-1
nA … látkové množství látky A [mol]
MA … molární hmotnost látky A [g ∙ mol-1]
mA … hmotnost čisté látky A [g]
nA … látkové množství látky A [mol]
cA … látková koncentrace látky A v roztoku [mol ∙ dm-3]
VA … objem roztoku látky A [dm3]
nA … látkové množství látky A [mol]
cm … hmotnostní koncentrace látky A v roztoku [g ∙ dm-3]
VA … objem roztoku látky A [dm3]
MA … molární hmotnost látky A [g ∙ mol-1]
nA … látkové množství plynné látky A [mol]
VA … objem plynu látky A [dm3]
Vm … molární objem za normálních podmínek (t = 0 ℃, p = 101,325 kPa) [dm3 ∙ mol-1], Vm = 22,41dm3 ∙ mol-1
p … tlak plynné látky A [Pa]
V … objem plynné látky A [m3]
R … molární plynová konstanta [〖J ∙ mol-1 ∙ K-1]
T … termodynamická teplota [K]
Mimo výše uvedených vzorců se využívají i další vztahy: [21]
wA … hmotností zlomek látky A v roztoku [-, bezrozměrná veličina]
mA … hmotnost čisté látky A [g]
mroztoku … hmotnost roztoku [g]
ρ … hustota látky A [g ∙ cm-3]
mA … hmotnost látky A [g]
V … objem látky A [cm3]
Obecný postup při výpočtu z chemické rovnice pomocí poměru látkových množství je následující:
Výpočet z chemických rovnic je také možný pomocí úvahy, kde se zpravidla využívá úměra (trojčlenka). Oba postupy budou ukázány na vzorovém příkladu, Příklad 5.
Vypočtěte kolik litrů vodíku a kolik litrů 0,5M roztoku hydroxidu sodného vzniklo, jestliže zreagovalo 115 gramů sodíku. Určete také minimální objem vody v mililitrech, které je nutné dodat do soustavy. Objemy jsou přepočteny na normální podmínky.
Řešení A (pomocí podílu poměrů látkových množství)
Nejdříve se napíše chemické schéma, které se následně vyrovná.
Vypočte se takové látkové množství n, které lze určit přímo ze zadaných údajů. V uvedeném příkladu lze vypočítat látkové množství sodíku pomocí vzorce nNa = mNa / MNa , kde hmotnost sodíku je známa ze zadání příkladu, tj. 115 gramů.
Vyjádří se vztah podílu poměrů látkových množství a stechiometrických koeficientů pro rovnici reakci sodíku s vodou.
Tento poměr lze vyjádřit také následujícím způsobem, budou zapsány jen poměry, kde figuruje látkové množství sodíku, protože z tohoto poměru se vychází a je známa jeho hodnota.
V zadání příkladu je požadavek na vypočítání určitých veličin vodíku, hydroxidu sodného a vody, proto se vypočte jednotlivé látkové množství z výše uvedených vztahů. S vypočtenými látkovými množství se bude pracovat níže, v bodu 4. Úpravou podílu poměru látkových množství a jejich koeficientů, následným dosazením se získají látkové množství vodíku, vody a hydroxidu sodného.
Nyní se provede výpočet hledaných veličin jednotlivých látek pomocí vzorců.
Zadaní zní určit, kolik litrů vodíku vznikne. Vodík je plyn a ví se, že objem je přepočten na normální podmínky. Objem vodíku lze vypočítat pomocí vzorce nH2 = VH2/Vm. Úpravou vznikne vzorec, viz níže, a následným dosazením se vypočte jeho objem.
Odpověď: Při reakci sodíku s vodou se uvolnilo 56 litrů vodíku.
Úkol v zadání zní určit, kolik litrů 0,5M hydroxidu sodného reakcí vznikne. Z bodu 3 je známé látkové množství hydroxidu sodného, zadaná i jeho molární koncentrace, proto se bude vycházet ze vzorce nNaOH = cNaOH ∙ V. Úpravou vzorce a následným dosazením se vypočte objem 0,5M roztoku hydroxidu sodného.
Odpověď: Při reakci vzniklo 10 litrů 0,5M roztoku hydroxidu sodného.
Otázka zní určit, minimální objem vody v mililitrech, které je nutné do soustavy dodat. Z předchozího výpočtu je již známé látkové množství vody. Pomocí vzorce nH2O = mH2O / MH2O lze vypočítat hmotnost vody, která se pomocí vzorce ρH2O = mH2O / V přepočte na objem. Z tabulek se zjistí molární hmotnost, MH2O = 18 g ∙ mol-1. Hustota vody je 1 g ∙ cm-3
Odpověď: Do soustavy je nutné dodat minimálně 90 mililitrů vody.
Napíše se rovnice reakce, pod kterou se napíší relativní molekulové hmotnosti. Z informace, která je uvedena v Příkladu 4, se postupně vypočítají hledané veličiny jednotlivých prvků.
| 2 Na | + | 2 H2O | → | 2 NaOH | + | 1 H2 |
| 2 ∙ 23 | 2 ∙ 18 | 2 ∙ 40 | 1 ∙ 2 |
2 ∙ 23 gramů Na … 2 ∙ 18 gramů H2O … 2 ∙ 40 gramů NaOH … 1 ∙ 2 gramy H2
Slovy: 46 gramů sodíku (Na) reaguje s 36 gramy vody (H2O) za vzniku 80 gramů hydroxidu sodného ( NaOH) a 2 gramů vodíku (H2).
Pomocí informace, že v průběhu reakce se spotřebovalo 115 gramů sodíku, se napíší jednotlivé úměry pro jednotlivé sloučeniny.
Z rovnice se vyčte, že v během reakce reaguje 46 gramů sodíku s 36 gramy vody, tj. první řádek úměry. Hledá se, kolika gramům vody odpovídá 115 gramů sodíku, tj. druhý řádek přímé úměry.
46 g……… 36 g
115 g……… x g
x = (36 ∙ 115) / 46 = 90 g
Hmotnost vody x se pomocí vzorce ρH2O = mH2O / V přepočítá na objem. Hustota vody je 1 g ∙ cm-3, mH2O = x.
Odpověď: Do reakce je nutné dodat minimálně 90 mililitrů vody.
Analogickým způsobem se provede výpočet i pro hydroxid sodný. Z rovnice se vyčte, že v průběhu reakce z 46 gramů sodíku vznikne 80 gramů hydroxidu sodného, tj. první řádek úměry. Hledá se, kolika gramům hydroxidu sodného odpovídá 115 gramů sodíku, tj. druhý řádek úměry.
46 g ………………. 80 g
115 g ……………… y g
y = (80 ∙ 115) / 46 = 200 g
V průběhu reakce vznikne 200 g čistého hydroxidu sodného (y). Zadání zní určit objem 0,5M hydroxidu sodného, který v průběhu reakce vznikne. 0,5M hydroxid sodný dává informaci, že 0,5 molu hydroxidu sodného je rozpuštěn v jednom litru roztoku, tato informace bude prvním řádkem přímé úměry. Nejprve se vypočte, kolik molů hydroxidu sodného vzniklo. Molární hmotnost hydroxidu sodného je 40 g∙mol-1, slovy 1 mol hydroxidu sodného váží 40 gramů. V průběhu reakce vzniklo 200 gramů hydroxidu sodného, udělá se přepočet pomocí přímé úměry.
40 g………………. 1 mol
200 g………………. n(NaOH)
n(NaOH) = (1 ∙ 200) / 40 = 5 mol, v průběhu reakce vzniklo 5 molů hydroxidu sodného.
0,5 mol……..…. 1 l
5 mol…………….. V
V = (1 ∙ 5) / 0,5 = 10 l
Odpověď: Při reakci vzniklo 10 litrů 0,5M roztoku hydroxidu sodného.
Otázka zní vypočítat objem vodíku, který vznikne v průběhu reakce. Při výpočtu se využije faktu, že 1 mol plynu za normálních podmínek zaujímá 22,41 dm3. Ale předtím je nutné vypočítat, kolik molů vodíku v průběhu reakce vznikne. Nejdříve je nutné vypočítat látkové množství sodíku. Molární hmotnost sodíku je 23 g ∙ mol-1, tzn. 1 mol sodíku má hmotnost 23 gramů. Do reakce vstoupilo 115 gramů, pomocí přímé úměry se vypočte, kolik molů sodíku se v průběhu reakce spotřebovalo.
23 g………………..1 mol
115 g……………….n(Na) g
n(Na)=(1 ∙ 115) / 23 = 5 mol, do reakce vstoupilo 5 molů sodíku.
Nyní se vypočte, kolik molů vodíku reakcí vznikne, a nakonec se využije informace, že1 mol plynu za normálních podmínek zaujímá objem 22,41 dm3. Při reakci ze 2 molů sodíku vznikne 1 mol vodíku, tj. první řádek první řádek přímé úměry. Pomocí přímé úměry se vypočte, kolika molům vodíku odpovídá 5 molů sodíku.
2 moly……………….. 1 mol
5 molů………………. nH2
nH2 = (1 ∙ 5) / 2 = 2,5 mol, při reakci vznikne 2,5 mol vodíku.
1 mol……………….. 22,41 dm3
2,5 molu………………… V
V = (22,41 ∙ 2,5) / 1 = 56,025 dm3 ≈ 56 dm3, při reakci vznikne 56 litrů vodíku.
Odpověď: V průběhu reakce se uvolní 56 litrů vodíku.
U výpočtů z rovnic se objevují informace, které vychází z běžné chemické praxe. Při práci v laboratoři není vždy dispozici čistá látka nebo výtěžek reakce není 100 %. Někdy je také nutné přepočítat jednotky dané veličiny. Vše bude ukázáno na konkrétním příkladu. [23]
Určete, kolik páleného vápna vznikne tepelným rozkladem 1,5 kg uhličitanu vápenatého, který obsahuje 12 % nečistot. Výtěžek reakce je 96 %.
Nejdříve se napíše chemická rovnice
Při reakci se spotřebovalo 1,5 kg uhličitanu vápenatého, který obsahuje 12 % nečistot, tzn. z 1,5 kg uhličitanu vápenatého je 12 % nečistoty a 88 % je čistý uhličitan vápenatý. Pomocí přímé úměry se vypočte čistý uhličitan vápenatý, tj. 88 % z 1,5 kg.
1,5 kg………….. 100 %
x kg …………….. 88 %
x = (1,5 ∙ 88) / 100 = 1,32 kg, 1,32 kg je hmotnost čistého uhličitanu vápenatého (mCaCO_3 ). Může se nyní vypočítat látkové množství uhličitanu vápenatého pomocí vzorce
Do vzorce je nutné dosadit hmotnost v gramech, proto se převede hmotnost 1,32 kg uhličitanu vápenatého na gramy, tj. 1 320 gramů.
Vztah podílu poměrů látkových množství a stechiometrických koeficientů pro uhličitan vápenatý a pálené vápno je následující:
Z toho vyplývá, že látkové množství uhličitanu vápenatého se rovná látkovému množství páleného vápna. Pomocí vzorce n_CaO=m_CaO/M_CaO , M_CaO=56 g∙mol-1 se vypočte hmotnost páleného vápna.
739,2 gramů je hmotnost páleného vápna při 100% výtěžku reakce, ale výtěžek reakce je jen 96 %. Přímou úměrou se zjistí, kolik je 96 % z 739,2 gramů.
739,2 g…………..100 %
y g ………………..96 %
y = (739,2 ∙ 96) / 100 = 709,6 g ≈ 710 g
Odpověď: Při tepelném rozkladu uhličitanu vápenatého vzniklo 710 gramů páleného vápna.