Měřené veličiny GPS

Pro určení vzdálenosti mezi anténou vysílače a přijímače v čase t se využívá měření doby šíření elektromagnetiské vlny. PRN kódy C/A a P v sobě nesou informaci o systémovém času GPST.

Potom co dorazí signál z družice na antenu přijímače je zaznamenán čas příchodu t_P, následně je tento signál demodulován, čímž jsou restaurovány PRN kódy (získáme C/A^D P^D kódy družice), tyto kódy pak porovnáváme (korelace) s C/A_P P_P kódy přijímače, které jsou v přijímači vygenerované. V momentě kdy je rozdíl mezi x^D a x_P minimální (korelace největší) získáme čas vyslání t^D. Nelze však předpokladat, že systém je dokonale synchronizován,takže je nutné uvažovat rozdíl mezi časy na družicích (ty jsou aktualizovány na GPST) a časem na přijímači.

Vztah pro výpočet trantizního času dt
dt = t_P-t^D=(t_P(GPST)-dt_P)-(t^D(GPST)-dt^D)=dt(GPST)+dt_P^D
kde:
dt	tranzitní čas
t_P	čas v okamžiku zaznamenání signálu z družice
t^D	čas okamžiku, kdy byl signál vyslán z družice
t_X(GPST)	čas okamžiku, kdy byl signál vyslán/zaznamenán v čas.systému GPST
dt_X	odchylka hodin družice/přijímače od GPST
t^D	čas okamžiku, kdy byl signál vyslán z družice
dt(GPST)	tranzitní čas v GPST
dt_P^D	odchylka hodin družice a přijímače od GPST

potom definujeme D₀ jako pseudovzdálenost, která ja dána následujícím vztahem a je tedy zatížena chybou v synchonizaci přijímače a družice.

Vztah pro výpočet pseudovzálenosti D₀
D₀=c.dt(GPST)-c.dt_P^D
kde:
D₀	pseudovzdálenost družice-přijímač
c	rychlost světla (rychlost šíření signálu)

tento vzorec se ještě rozšiřuje o nejrůznější korekce zejm. je modelován vliv troposféry a ionosféry. Pro výpočet polohy přijímače je vhodné výše uvedený vztah rozepsat následujícího

Výpočet polohy přijímače podle pseudovzdáleností k družicím
D_i^K= [r^K-R_i] + c.dt_P^D
kde:
D_i^K	pseudovzdálenost i-tého přijímače ke K-té družici
R_i	polohový vektor [x,y,z] i-tého přijímače, 3 neznámé
r^K	polohový vektor [x,y,z] K-té družice
dt_P^D	neznámá korekce času mezi K-tou družicí (považuje se za GPST) a i-tým přijímačem (konst. odchylka vuči všem družicím tj. 1 neznámá)

Řešením aspoň 4 rovnic výše uvedených můžeme vypočítat kontrétní hodnoty polohového vektoru R_i a dt_P^D. Udávaná polohová přesnost je pro C/A 15-30m, pro P 1-10m.

fázová měření

Velkým nástrojem pro zpřesnění v určování polohy jsou fázová měření. Princip spočívá v měření rozdílu mezi fází signálu vyslaného družicí a fází kopie signálu generovaného v přijímači.

Vztahy pro výpočet aktuální fázi signálu
y^D=a^D.cos2πφ^D(t^D)
y_p=a_p.cos2πφ_p(t_p)
kde:
a^x	amplituda výchylky signálu Družice/přijímače
a^x	amplituda výchylky signálu Družice/přijímače
φ_x(t_x)	fáze signálu Družice/přijímače

Známe-li rozdíl fází mezi signály, který je možné určit s přesností lepší než 1% můžeme pro výpočet pseudovzdálenosti družice-přijímač použít vztah upraveného vztahu pro výpočet pseudovzdálenosti pomoci fázových měření:

Vztah pro výpočet pseudovzdáleností fázovým měřením
D_p^D = p_p^D + c.dt_p^D + N.λ - w_p^D
kde:
D_p^D	pseudovzdálenost družice-přijímač
p_p^D	vzdálenost daná rozdílem fází signálu v čase vyslání signálu z družice a jeho přijetí v přijímači
c.dt_p^D	vzdálenost jako funkce korekce na systémový čas (GPST)
N.λ	vzdálenost jako funkce vlnové délky signálu (0,19m resp. 0,24m) a ambiguity (počet vlnových délek mezi družicí a přijímačem)
w_p^D	změna vzdálenosti daná náhodnou chybou v měření

Zásadním problémem je určení počtu period (ambiguity N), protože vlnová délka je velice krátká cca 20cm. Proto se fázových měření používá zejm. při diferenciálním měření, kdy známe přesnou polohu aspoň jednoho bodu (vlícovací bod), na kterém zahajujeme měření (během kontinuálního měření se N nemění a je možné je pak eliminovat).