1.3.1.4 Obecná rovnice roviny v prostoru
Obecná rovnice roviny je další způsob vyjádření roviny v prostoru. Obecná rovnice roviny v prostoru je podobná obecné rovnici přímky v rovině.
Rovnice
\( ax + by + cz + d = 0, \quad a,b,c,d \in \mathbb{R}, \) (6)
kde alespoň jedno z čísel \(a, b, c\) je nenulové, se nazývá obecná rovnice roviny. Vektor \(\vec{n}=(a,b,c)\), který je kolmý ke všem vektorům ležícím v rovině, nazýváme normálovým vektorem této roviny.
Normálový vektor je kolmý ke všem vektorům ležícím v rovině, speciálně tedy ke směrovým vektorům roviny. Toho se využívá při převodu zadané parametrické rovnice roviny na obecnou - vektor \(\vec{n}\) získáme jako vektorový součin vektorů \(\vec{u}\) a \(\vec{v}\). Koeficient \(d\) pak zjistíme snadno dosazením souřadnic kteréhokoli bodu ležícího v rovině.
![[figure]](images/rovina_obecna_rovnice.png)