Přímku v prostoru lze zadat i jako průsečnici dvou různoběžných rovin.
Rovnice
\( p: \begin{array}{c} a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0\\ a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0 \end{array}; \quad h\begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1\\ a_2 & b_2 & c_2 \end{pmatrix}=2 \) (7)
se nazývají obecnými rovnicemi přímky Symbol \(h\) značí hodnost matice soustavy rovnic. Platí-li \(h(A)=2\), je splněna podmínka, že roviny jsou různoběžné a tudíž mají průsečnici. .
Připomeňme, že obecná rovnice přímky v rovině je tvaru \(ax + by + c=0\). V prostoru nám jedna obecná rovnice pro přímku nestačí, potřebujeme dvě Obecně v prostoru dimenze \(n\) (\(n=2\) rovina, \(n=3\) prostor) lze útvar dimenze \(k\) (\(k=1\) přímka, \(k=2\) rovina) vyjádřit pomocí \(n-k\) obecných rovnic. Útvar dimenze o jedno menší, než je dimenze prostoru, tj. útvar dimenze \(k=n-1\) se nazývá nadrovina (v rovině je to přímka, v prostoru rovina). Nadrovinu lze vždy vyjádřit jednou obecnou rovnicí tvaru \(a_1x_1+a_2x_2+ \dots +a_nx_n +a = 0\). .