Nechť má funkce \(f(x)\) v bodě \(a\) spojitou derivaci \(f^{\prime}(a)\). Diferenciálem funkce \(f(x)\) v bodě \(a\) při přírustku \(h \in R\) nazýváme číslo \(df(a)(h) = f^{\prime} (a) h.\)
Jak je vidět z předcházejícího obrázku, platí: \(\tan \alpha = f^{\prime} (a) = \frac{df(a)}{h} \Rightarrow df(a)(h) = f^{\prime} (a)h.\)
Pokud má funkce \(y=f(x)\) v bodě \(a\) spojité derivace až do řádu \(n\) včetně (to znamená, že existují derivace \(f^{\prime} (a)\), \(f^{\prime \prime} (a)\), ..., \(f^{(n)} (a)\)). Diferenciálem řádu \(n\) funkce \(f(x)\) v bodě \(a\) při přírustku \(h \in R\) nazýváme číslo:
\[ d^n f(a)(h) = f^{(n)} (a)h^n \]
\[ d f(a)(h) = f^{\prime} (a)h = f^{\prime} (a) dx = f^{\prime} (a)(x-a).\]
Pokud pro výpočet funkční hodnoty v bodě \(a+h\) použijeme diferenciál, dopustíme se určité chyby, kterou lze vyjádřit následovně:
\[ R (h) = | \Delta f(a) - d f(a)(h)|\]
a dále platí
\[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac {R(h)}{h} = 0. \]