7.1.1.1 Obdélníková metoda

Tato metoda je nejblíže definici určitého integrálu, jak ji známe z předchozího kurzu. Plochu pod křivkou grafu funkce aproximujeme obdélníkem tak, že interval integrace rozpůlíme a výška obdélníka je rovna funkční hodnotě aproximované funkce v půlce zvoleného intervalu \(f(\frac{a+b}{2})\). Šířku obdélníka \(h\) vypočítáme jako rozdíl \(b-a\). Z obrázku je patrné, že tato aproximace je velmi hrubá a celý integrovaný interval bude třeba rozdělit na velký počet podintervalů tak, aby nedocházelo k velkým odchylkám mezi grafem funkce a jeho aproximací. Počet podintervalů, na které musíme rozdělit integrovaný interval, nazýváme dělení a budeme je značit písmenem \(m\). Výsledný určitý integrál je roven součtu \(m\) obsahů různých obdélníků o šířce \(h\) a výšce \(f(i)\) vykonstruovaných na sledovaném intervalu, kde \(f(i) = \frac{f_i (x) + f_{i+1} (x)}{2})\).

Interval \(\) rozdělíme na \(m\) stejných dílků o šířce \(h\). Funkční hodnotu v bodě \(a\) označíme \(f(x_0)\), funkční hodnotu v bodě \(b\) označíme \(f(x_m)\). Body dělení v intervalu označíme \(f(x_1)\)m, \(f(x_2)\), ..., f(x_{m-1})$. Potom je určitý integrál roven:

\[ \int _a ^b dx = h.[f(\frac{x_0 + x_1}{2}) + f(\frac{x_1 + x_2}{2}) + ... + f(\frac{x_{m-1} + x_m}{2}] = h \sum _{i=0} ^{m} f(x_i) \]

Všimněte si, že zde používáme pouze funkční hodnoty ve vybraných bodech a z matematických operací používáme pouze sčítání a násobení.