Ideální plyny

2,582 g plynu zaujímá při tlaku 99,23 kPa a teplotě 22 °C objem 1,5 dm³. Vypočítejte jeho relativní molekulovou hmotnost.

Nápověda

Řešení

Ideální plyn

Ideální plyn se skládá z velkého množství částic

rozměry částic jsou zanedbatelné vzhledem ke vzdálenostem mezi nimi
částice na sebe kromě srážek nepůsobí
srážky částic jsou dokonale pružné, což znamená, že celková kinetická energie se při vzájemných srážkách nemění

Výhodou ideálního plynu je jeho jednoduchý matematický popis. Vlastnosti reálných plynů se hodně liší od toho ideálního, stavovou rovnici pro ideální plyn lze použít mimo oblastí blízkých zkapalnění plynu, příliš nízkých teplot a vysokých tlaků.

Tzv. standardní podmínky jsou: standardní teplota 298,15 K a standardní tlak 101,325 kPa. Stav látky za standardních podmínek se nazývá standardní stav.

Zákony ideálního plynu

Gay Lussacův zákon

Pro ideální plyn za stálého tlaku (izobarický děj) platí:

\[\boldsymbol{\frac{V}{T}= konst.}\tag{7.1}\]

Charlesův zákon

Pro ideální plyn za stálého objemu (izochorický děj) platí:

\[\boldsymbol{\frac{p}{T}= konst.}\tag{7.2}\]

Boylův Mariottův zákon

Pro ideální plyn platí za konstantní teploty (děj izotermický):

\[\boldsymbol{{p}{V}= konst.}\tag{7.3}\]

Stavová rovnice

Stavová rovnice v nejideálnějším tvaru vycházející z výše uvedených vztahu (pro všechny čtyři stavové veličiny) zní:

\[\boldsymbol{{\color{DarkRed} p \cdot V = n \cdot R \cdot T}}\tag{7.4}\]

Vysvětlivky k použitým značkám

p...tlak [Pa]
V...objem [m³]
n...látkové množství [mol]
R... univerzální plynová konstanta 8,314 [J·K^-1·mol⁻¹]
T... termodynamická teplota [K]

Před samotným výpočtem převedeme jednotky:

m = 2,582 g

p = 99,32 kPa = 99320 Pa

T = 273,15 + 22 °C = 295,15 K

V = 1,5 dm³ = 0,0015 m³

R = 8,314 J·K^-1mol⁻¹

Budeme při výpočtu vycházet ze vzorce (7.4) stavové rovnice:

\(\boldsymbol{{\color{DarkRed} p \cdot V = n \cdot R \cdot T}}\)

Víme, že \(n= \frac {m}{M}\) (2.2), tudíž si vyjádříme M ze stavové rovnice a dosadíme známé hodnoty:

\[M=\frac{m \cdot R \cdot T}{p \cdot V}= \frac{2,582 \cdot 8,314 \cdot 295,15}{99320 \cdot 0,0015}= {\color{DarkGreen}\mathbf{42,53 g\cdot mol^{-1}}}\]

Relativní hmotnost je číselně rovna molární hmotnosti.

Relativní molekulová hmotnost plynu je 42,53.

Směs plynů obsahuje 60 obj. % 0₂, 25 % obj. N₂ a 15 obj. % CO₂ a celkový tlak směsi je 200 kPa. Jaké jsou parciální tlaky plynů ve směsi?

Nápověda

Řešení

Daltonův zákon

Celkový tlak plynu tvořeného směsí plynných složek spolu nereagujících je roven součtu parciálních tlaků jednotlivých složek:

\[{\color{DarkRed}\boldsymbol{p = p_{1} + p_{2} + p_{3}...+ p_{x}}} \tag{7.5}\]

Parciální tlak složky plynné směsi je tlak, který by vznikl, pokud by celkový objem směsi zaujala pouze daná složka.

p_(O₂) = 60 %

p_(CO₂) = 25 %

p_(N₂) = 15 %

K výpočtu využijeme Daltonova zákona (7.5):

\({\color{DarkRed}\boldsymbol{p = p_{(O_2)} + p_{(CO_2)} + p_{(N_2)}}}\)

Ze zákonu vyplývá, že parciální tlaky jsou přímo úměrné jejich koncentraci vyjádřené v objemových procentech, tedy platí:

\(p_{(O_{2})}= 200 \cdot 0,60 = {\color{DarkGreen}\mathbf{120 kPa}}\)

\(p_{(N_{2})}= 200 \cdot 0,25 = {\color{DarkGreen}\mathbf{50 kPa}}\)

\(p_{(CO_{2})}= 200 \cdot 0,15 = {\color{DarkGreen}\mathbf{30 kPa}}\)

Parciální tlak kyslíku ve směsi je 120 kPa, dusíku 50 kPa a oxidu uhličitého 30 kPa.