Pro 1000 vln. délek (v nm) je naměřena propustnost $T$ a nejistota $\sigma_T$, přičemž vzorek je neabsorbující, tedy z reálného indexu lomu $n$ lze odvodit $$T=\frac{2n}{n^2+1} $$.
Vypočtěte index lomu, nafitujte závislost $n(\lambda)$ Cauchyho formulí (polynomu 2. řádu v $1/\lambda^2$), při započtení zadaných nejistot. Porovnejte s modelem polynomu 3. stupně; rozhodněte, zda lze zamítnout hypotézu, že jsou ekvivalentní.
Test můžete provést porovnáním sumy čtverců reziduí (chi2) obou modelů pomocí F-statistiky (také v kap. 13.1.2. učebnice M. Bonamente), ev. pomocí Studentova testu na podíl nového (4.) parametru a jeho nejistoty.Otestujte hypotézu, že rezidua $T(\lambda) - m_T(\lambda)$ mají normální rozdělení, kdy $m_T(\lambda)$ je Cauchyho formule zpětně transformovaná do T. Můžete použít Pearsonův test na vhodně zvolený histogram, Kolmogorov-Smirnovův test vůči normální distribuční funkci nebo test šikmosti/špičatost. Otestujte také, zda podíl těchto reziduí a zadaných $\sigma_T$ odpovídá standardnímu normálnímu rozdělení $N(0,1)$.
Určete hodnotu modelu $m_T$ pro $\lambda=600$ včetně nejistoty pro oba modely uvažované v bodě 1 (nejistotu modelu pro index lomu musíte transformovat podle formule pro $T$ výše).
Pro určení nejistoty vycházíte z kovarianční matice pro parametry modelu a vektoru parciálních derivací (vystupují zde lineárně, tedy tyto derivace jsou jednotlivé mocniny x-ové proměnné), viz např. kap. 4.7 zde. Tento postup v maticové formě je aplikován u posledních grafů loňského příkladu - parciální derivace pro více bodů jsou obsaženy v matici amat2.Data označená vašim UCO najdete v tomto adresáři.. [https://is.muni.cz/auth/el/sci/jaro2021/F7270/op/zadani/]. Vypracované řešení posílejte na adresu munz@physics.muni.cz.