2. Chí-kvadrát
Příklad 1
Následující experimentální hodnoty vycházejí z Mendelových údajů o výsledcích v F2 v pokusech s hrachem. Určete pomocí testu χ2, zda výsledky odpovídají Mendelově hypotéze.
| Hodnoty χ2 pro pravděpodobnost P = 0,95 až 0,001 pro N = 1 až 3 |
|
-
5 474 kulatých a 1 850 hranatých (tvar semen)
χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Odpovídá Mendelově hypotéze?
Vzorové řešení
Testujeme Mendlovu hypotézu, že uvedená potomstva štěpí v poměru 3:1. Ve všech případech porovnáváme hodnotu chí-kvadrátu s kritickou hodnotou pro jeden stupeň volnosti (2 fenotypové třídy – 1 pro odhad očekávaných hodnot) na 5% hladině významnosti.
xi: 5 474 : 1 850
ei: 5 493 : 1 831 ← (5474 + 1850 / 4 = 1 831, 1831 x 3 = 5 493)
χ21 = (5474 – 5493)2 / 5493 + (1850-1831)2 / 1831 = 0,0657 + 0,1972 = 0,26
Vypočítaná hodnota χ2 = 0,26 je menší než kritická hodnota 3,84. Štěpný poměr odpovídá očekávanému poměru 3:1, výsledek odpovídá Mendlově hypotéze.
-
6 022 žlutých a 2 001 zelených (zbarvení děloh)
χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Odpovídá Mendelově hypotéze?
Vzorové řešení
Vypočítaná hodnota χ2 = 0,02 je menší než kritická hodnota 3,84. Štěpný poměr odpovídá očekávanému poměru 3:1, výsledek odpovídá Mendlově hypotéze.
-
705 šedohnědých a 224 bílých (zbarvení osemení)
χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Odpovídá Mendelově hypotéze?
Vzorové řešení
Vypočítaná hodnota χ2 = 0,39 je menší než kritická hodnota 3,84. Štěpný poměr odpovídá očekávanému poměru 3:1, výsledek odpovídá Mendlově hypotéze.
-
882 hladkých a 299 zaškrcovaných (tvar lusků)
χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Odpovídá Mendelově hypotéze?
Vzorové řešení
Vypočítaná hodnota χ2 = 0,06 je menší než kritická hodnota 3,84. Štěpný poměr odpovídá očekávanému poměru 3:1, výsledek odpovídá Mendlově hypotéze.
-
428 zelených a 152 žlutých (zbarvení nezralých lusků)
χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Odpovídá Mendelově hypotéze?
Vzorové řešení
Vypočítaná hodnota χ2 = 0,45 je menší než kritická hodnota 3,84. Štěpný poměr odpovídá očekávanému poměru 3:1, výsledek odpovídá Mendlově hypotéze.
-
651 axilárních a 207 terminálních (typ květenství)
χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Odpovídá Mendelově hypotéze?
Vzorové řešení
Vypočítaná hodnota χ2 = 0,35 je menší než kritická hodnota 3,84. Štěpný poměr odpovídá očekávanému poměru 3:1, výsledek odpovídá Mendlově hypotéze.
-
787 vysokých a 277 zakrslých (vzrůst)
χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Odpovídá Mendelově hypotéze?
Vzorové řešení
Vypočítaná hodnota χ2 = 0,61 je menší než kritická hodnota 3,84. Štěpný poměr odpovídá očekávanému poměru 3:1, výsledek odpovídá Mendlově hypotéze.
Příklad 2
Najděte hodnoty χ2 a P a určete, zda a jak těsně souhlasí každá z uvedených populací s ideálním číselným poměrem dihybrida v F2.
| Hodnoty χ2 pro pravděpodobnost P = 0,95 až 0,001 pro N = 1 až 3 |
|
|
-
A- B- A- bb aa B- aa bb 315 108 101 32 χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Jsou pozorované hodnoty ve shodě s ideálním číselným poměrem dihybrida?
Vzorové řešení
Testujeme jak těsně souhlasí každá z uvedených populací s ideálním štěpným poměrem 9:3:3:1 v potomstvu F2 dihybrida.
Pro vypočítanou hodnotu chí-kvadrátu hledáme hodnotu P při třech stupních volnosti (4 fenotypové třídy – 1 pro odhad očekávaných hodnot).
xi: 315 : 108 : 101 : 32 ei: 312,75 : 104,25 : 104,25 : 34,75
χ23 = (315 – 312,75)2 / 312,75 + (108 – 104,25)2 / 104,25 + (101 – 104,25)2 / 104,25 + (32 – 34,75)2 / 34,75 = 0,0162 + 0,1349 + 0,1013 + 0,2176 = 0,47
Vypočítané hodnotě χ2 = 0,47 odpovídá hodnota P 0,95 až 0,90. Shoda je tedy velmi těsná. Pozorované hodnoty jsou tedy ve shodě s testovaným poměrem 9:3:3:1.
-
A- B- A- bb aa B- aa bb 51 11 16 2 χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Jsou pozorované hodnoty ve shodě s ideálním číselným poměrem dihybrida?
Vzorové řešení
Vypočítané hodnotě χ2 = 3,73 odpovídá hodnota P 0,30. Shoda tedy není tak těsná, avšak statisticky je vyhovující testovanému poměru 9:3:3:1.
-
A- B- A- bb aa B- aa bb 860 315 340 117 χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Jsou pozorované hodnoty ve shodě s ideálním číselným poměrem dihybrida?
Vzorové řešení
Vypočítané hodnotě χ2 = 9,91 odpovídá hodnota P 0,02 až 0,01. Shoda je tedy velmi slabá. Na 5 % hladině významnosti jsou zjištěné hodnoty statisticky významně odlišné a nelze tedy potvrdit shodu s testovaným poměrem 9:3:3:1.
-
A- B- A- bb aa B- aa bb 75 35 41 9 χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Jsou pozorované hodnoty ve shodě s ideálním číselným poměrem dihybrida?
Vzorové řešení
Vypočítané hodnotě χ2 = 7,47 odpovídá hodnota P 0,10 až 0,05. Shoda je tedy relativně slabá, avšak na 5% hladině významnosti statisticky vyhovující pro vyslovení shody pozorovaných počtů s testovaným štěpným poměrem 9:3:3:1.
-
A- B- A- bb aa B- aa bb 1 770 610 618 202 χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Jsou pozorované hodnoty ve shodě s ideálním číselným poměrem dihybrida?
Vzorové řešení
Vypočítané hodnotě χ2 = 1,23 odpovídá hodnota P 0,75. Shoda je tedy těsná. Pozorované hodnoty jsou tedy ve shodě s testovaným poměrem 9:3:3:1.
Příklad 3
V populaci rostlin hrachu získaného křížením byly vyhodnoceny dva znaky – zbarvení a povrch semen. Byly zjištěny následující fenotypové třídy a počty v jednotlivých fenotypových třídách: 70 žlutý hladký, 91 žlutý svraštělý, 86 zelený hladký, 77 zelený svraštělý.
Jakým křížením vznikla sledovaná populace, a odpovídají sledované počty teoretickému poměru? S jakou pravděpodobností?
Fenotypový štěpný poměr je : : :
χ2 je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Odpovídá teoretickému poměru?
Pravděpodobnost shody je (zaokrouhlete na 2 desetinná místa)
Vzorové řešení
Pozorované počty jedinců jednotlivých fenotypových tříd jsou si velmi podobné, proto budeme testovat štěpný poměr 1:1:1:1.
Kritická hodnota pro tři stupně volnosti je na 5% hladině 7,82. Vypočítaná hodnota χ2 = 3,24 je menší než tato mezní hodnota, a proto můžeme říct, že toto potomstvo vzniklo křížením dihybridního jedince s dvojnásobně recesivním homozygotem (zpětné analytické křížení). Pravděpodobnost shody P je asi 0,35.
tech. spolupráce: Servisní středisko pro podporu e-learningu na MU, Brno 2007