1. Řešení diferenciálních rovnic se separovanými proměnnými
Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice: $ y´ = \displaystyle{\dfrac{2x}{y + x^2 y}} $
Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice: $ y´ = (x+1)(y-1) $
Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice: $ y´ = \displaystyle{\dfrac{x+1}{y+1}} $ a partikulární řešení splňující podmínku: $ y(1) = 2 $
Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice $ y´ = 1-x + y^2 - xy^2 $ a partikulární řešení splňující podmínku $ y(1) = 2 $ .
Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice $ y= \displaystyle{\dfrac{-x}{y}} $ .
Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice $ xy´ = y^2 $ a partikulární řešení splňující podmínku $ y(e) = 2 $ .
Řešení:
$ y^2 = 2\ln (1+x^2) + c $
$ y=ke^{x(x+1)} + 1 $
$ y(y+2) = x(x+2) + c $ ,partikulární řešení: $ y(y+2) = x(x+2) +5 $
$ \mathrm{arctg }\ y = x^2 -2x +c $ partikulártní řešení $ \mathrm{arctg } \ y = x^2 -2x +1 + \mathrm{arctg } \ 2 $
$ x^2 + y^2 = c^2 $ .
$ \displaystyle{\dfrac{1}{y}} = -\ln |x| +c $ , partikulární řešení: $ \displaystyle{\dfrac{1}{y}} = -\ln |x| + \dfrac{3}{2} $