PMNPRO Náhodné procesy

Ekonomicko-správní fakulta
jaro 2009
Rozsah
2/1. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Dalibor Moravanský, CSc. (přednášející)
Garance
prof. Ing. Osvald Vašíček, CSc.
Katedra ekonomie – Ekonomicko-správní fakulta
Kontaktní osoba: Lydie Pravdová
Rozvrh
St 18:00–19:35 S311
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
PMNPRO/1: Čt 12:50–14:30 VT105, D. Moravanský
Předpoklady
Matematika II,Statistika I,Statistika II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Náhodné procesy (PMNPRO). Posluchač bude nejprve obeznámen s teoretickými základy náhodných procesů, jejichž aplikační využití zasahuje do řady oborů výzkumu i praxe. Seznámí se s nástroji analýzy rekurentních jevů a jejich klasifikace, poté se mu dostane základních poznatků o Markovových řetězcích, a to jak diskrétních, tak spojitých. Výklad bude zde orientován na klasifikaci stavů řetězce, řešení Chapman-Kolmogorovových rovnic, stacionární pravděpodobnosti apod. Z oblasti spojitých řetězců budou detailněji vyloženy zejména Poissonův a Yuleův proces, obecný proces množení a zániku, příp. další důležitá schémata. Získané teoretické poznatky budou následně využity v hlavních aplikačních oblastech, kterými jsou teorie obnovy a teorie hromadné obsluhy, popř. v modelech řízení zásob. Důraz bude položen na výklad základních schémat teorie hromadné obsluhy jak z hlediska formulace modelu, tak způsobu řešení. Probírány budou jak modely s jedním a více exponenciálními kanály, tak vícekanálové (paralelně a sériově řazené) systémy s exponenciálním a Erlangovým rozdělením příchodu a odbavování požadavků v obslužných linkách. V oblasti modelů obnovy se pozornost zaměří na tři základní schémata : obnova stárnoucího zařízení, obnova selhávajících prvků a modely spolehlivosti.
Osnova
  • Základní prvky teorie náhodných procesů. Diskrétní Markovův proces: Základní pojmy:matice pravděpodobností přechodu, počáteční pravděpodobností. Definice Markovova řetězce a související pojmy, pravděpodobnost přechodu, konečné a nekonečné Markovovy řetězce.Příklady-prostorově homogenní Markovovy řetězce. Základní charakteristiky stavů of Markovova řetězce,pravděpodobnost průchodu stavem, resp. pravděpodobnost přechodu do jiného stavu, stacionární pravděpodobnosti.Pravděpodobnost prvého výskytu stavu a prvého přechodu do jiného stavu.Doba prvého průchodu stavem a prvého přechodu do jiného stavu.Průměrná doba čekání (na přechod),průměrná doba prvého návratu do stavu Chapman-Kolmogorovovy rovnice pro diskrétní Markovův řetezec. Základní charakteristiky stavů Markovova řetězce: přechodné stavy, trvalé stavy nulové,nenulové,absorpční). Vzájemná dosažitelnost stavů. Rozložitelné a nerozložitelné řetězce. Skupiny vzájemně dosažitelných (sousledných) stavův,uzavřená třída. Periodicita stavů Markovova řetězce, periodické/neperiodické stavy. Klasifikace stavů trvalé/přechodné založená na vlastnostech nekonečných řad fii(n),pii(n).Tvrzení o přípustnosti různých typů stavů v konečném řetězci. Rozložitelné a nerozložitelné řetězce.Tvrzení o přípustnosti různých typů v nerozložitelném řetězci. Regulární Markovovy řetězce, stacionární pravděpodobnosti. Střední průměrné náklady za časovou jednotku, Absorpční stavy, Pravděpodobnost absorpce ve stavu, náhodná procházka. Pravděpodobnosti přechodu do absorpčních stavů Pojem momentové vytvořující funkce posloupnosti,Laplaceova transformace.Momentové vytvořující funkce a rovnice obnovy,Abelovo lemma prop mocninné řady. Spojité Markovovy procesy. Obecné vlastnosti náhodných procesů se spojitým časem,intenzity přechodu,matice intenzit přechodu. Momentová vytvořující funkce pro spojité Markovovy procesy. Procesy zrodu a zániku (zrození a úmrtí,)genetické procesy. Chapman-Kolmogorovy rovnice pro spojité Markovovy procesy. Pravděpodobnostní rozdělení spojitého Markovova procesu, počáteční rozdělení a pravděpodobnosti/intensity přechodu, vektor absolutních pravděpodobností. Chapman-Kolmogorov rovnice pro pravděpodobnosti/intensity přechodu. Kolmogorovovy diferenciální rovnice pro spopjité Markovovy procesy: retrospektivní a prospektivní soustava rovnic. Poissonův proces, Yuleův proces, Lineární proces množení a zániku, Základy teorie hromadné obsluhy Základy teorie řízení zásob
Literatura
  • JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum :kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. 1. vyd. Praha: Professional publishing, 2002, 323 s. ISBN 80-86419-23-1. info
  • KOŘENÁŘ, Václav. Stochastické procesy. Vyd. 1. Praha: Vysoká škola ekonomická v Praze, 2002, 227 s. ISBN 8024503115. info
  • JABLONSKÝ, J. Operační výzkum. Praha: VŠE Praha, 1999. ISBN 80-7079-597-2. info
  • HILLIER, Frederick S. a Gerald J. LIEBERMAN. Introduction to operations research. 6th ed. New York: McGraw-Hill, 1995, xix, 998. ISBN 0071139893. info
Metody hodnocení
Zkouška z předmětu sestává z písemného testu v trvání 90 minut. Za vyhovující se pokládá dosažení 55% úspěšnost(obvykle získání aspoň 11 z 20 možných bodů). Test obsahuje zpravidla 7 úloh,z nichž 4 jsou výpočetní,4 úvahové. Následuje kratší ústní zkouška v trvání cca 15 minut.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/econ/jaro2009/PMNPRO