PMZMI Základy matematiky I

Ekonomicko-správní fakulta
podzim 2005
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. (přednášející)
Mgr. Jaromír Tonner, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Katedra aplikované matematiky a informatiky – Ekonomicko-správní fakulta
Kontaktní osoba: Lenka Hráčková
Rozvrh
Čt 7:40–9:15 P106
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
PMZMI/1: Út 7:40–9:15 P303, J. Tonner
Předpoklady
Dobrá znalost středoškolské matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Předmět si smí zapsat nejvýše 30 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/30, pouze zareg.: 0/30, pouze zareg. s předností (mateřské obory): 0/30
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurs Základy matematiky I je první částí třísemestrového bloku Základy matematiky I - III. určeného primárně pro studenty bakalářského oboru Ekonomické informační systémy (EIS). V této první části jsou probrány základy výrokového počtu, teorie množin a algebraických struktur, zejména lineární algebry. Každá probíraná partie je doplněna přehledem příslušné odborné anglické terminologie, která studentům usnadní studium anglosaské literatury a orientaci v nápovědě systému MATLAB. Na rozdíl od obdobných kurzů budou důkladněji zpracovány partie týkající se ortogonální projekce, které hrají klíčovou roli v teorii lineárních modelů a při predikci časových řad. Z těchto důvodů byly alespoň v redukované podobě zařazeny i prostory s normou či vnitřním součinem. Kurz je ukončen ústní zkouškou. Podmínkou připuštění k ústní zkoušce je získání zápočtu na základě aktivní účasti na cvičeních nebo úspěšného absolvování písemného testu z látky za celý semestr. Student takto musí prokázat porozumění základním pojmům a schopnost řešit typové úlohy. Známka je výsledkem bodového hodnoceni zápočtu a ústní zkoušky.
Osnova
  • ÚVOD -Základy výrokového počtu. -Základy teorie množin. -Číselné obory. ALGEBRAICKÉ STRUKTURY -Relace -Uspořádané množiny -Ekvivalence a rozklady -Základní algebraické struktury (grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso). -Homomorfizmy algebraických struktur. LINEÁRNÍ ALGEBRA -Vektorové (lineární) prostory. Lineární závislost a nezávislost. Báze a dimenze. -Normované lineární prostory. Prostory s vnitřním součinem. -Matice, operace s maticemi, hodnost matice. -Permutace a determinant. -Lineární zobrazení (lineární operátory). Ortogonální projekce. -Pojem inverzní matice (operátoru). -Systémy lineárních rovnic. Cramerovo pravidlo, eliminační metody. Frobeniova věta. -Popis množiny všech řešení pro homogenní i nehomogenní systémy. -Způsoby výpočtu inverzní matice.
Literatura
  • KARÁSEK, Jiří a Ladislav SKULA. Algebra a geometrie. Brno: VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2001, 167 s. Učební texty vysokých škol, č.publ.2653. ISBN 80-214-1846-X. info
  • ŠIK, František. Lineární algebra zaměřená na numerickou analýzu. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1998, 177 s. ISBN 8021019662. info
  • HORÁK, Pavel. Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky I. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1991, 221 s. ISBN 80-210-0288-3. info
  • MINORSKIJ, Vasilij Pavlovič. Sbornik zadač po vysšej matematike. Izd. 13-oe. Moskva: Nauka. Glavnaja redakcija fiziko-matematičeskoj literatury, 1987, 352 s. info
  • FADDEJEV, Dmitrij Konstantinovič a Il'ja Samuilovič SOMINSKIJ. Sbornik zadač po vysšej algebre. Izd. 9-oe. Moskva: Nauka, 1968, 301 s. info
Metody hodnocení
Aktuální podrobné instrukce k ukončení předmětu lze pro daný školní rok nalézt v souboru 'ZM1ukonc.pdf' uloženém v adresáři 'PMZMI' na veřejném síťovém disku V:\\orion\verejne a ve studijních materiálech Informačního systému.
Navazující předměty
Informace učitele
Pracovní materiály připravené vyučujícím jsou ke stažení v elektronické podobě na veřejném síťovém disku V:\\orion\verejne a ve studijních materiálech Informačního systému.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2003, podzim 2004, podzim 2006, podzim 2007.