FI:M504 Lineární algebra II - Informace o předmětu
M504 Lineární algebra a geometrie II
Fakulta informatikyjaro 2003
- Rozsah
- 2/0. 2 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
- Vyučující
- doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. - Předpoklady
- ! M004 Lineární algebra II
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Informatika (program FI, B-IN)
- Informatika (program FI, M-IN)
- Učitelství výpočetní techniky pro střední školy (program FI, M-IN)
- Učitelství výpočetní techniky pro střední školy (program FI, M-SS)
- Osnova
- Bilineární a kvadratické formy: definice, matice bilineární formy, symetrické formy a matice, kvadratické formy, diagonalizace kvadratických forem, zákon setrvačnosti, definitnost, Sylvestrovo kriterium, kuželosečky a kvadratické plochy.
- Euklidovské prostory: Skalární součin, velikost vektoru, Cauchyova nerovnost, úhel dvou vektorů, ortogonalita, Grammův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortonormální báze, kolmá projekce do podprostoru, ortogonální doplněk, ortogonální zobrazení, skalární součin v komplexních vektorových prostorech.
- Analytická geometrie euklidovských afinních prostorů: Bodové euklidovské prostory, vzdálenost a odchylky afinních podprostorů.
- Lineární operátory: Invariantní podprostor, vlastní vektory a vlastní čísla, charakteristický polynom, geometrický význam reálných a komplexních vlastních čísel, spektrum lineárního zobrazení, podmínka diagonalizovatelnosti.
- Spektrální teorie: Ortogonální zobrazení a matice, adjungovaná zobrazení, samoadjungované operatory a jejich matice, vlastní čísla a vektory symetrických matic, metrická klasifikace kuželoseček.
- Lineární a afinní grupy: Lineární grupy $GL(n,R)$, $GL(n,C)$, $SL(n,R)$, $O(n)$, $SO(n)$ a $U(n)$. Grupa posunutí a afinní rozšíření lineárních grup.
- Literatura
- Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na
http://www.math.muni.cz/~slovak . - Zlatoš, Pavol. Lineárna algebra a geometria. Předběžné učební texty MFF UK v Bratislavě.
- ŠMARDA, Bohumil. Lineární algebra. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 159 s. info
- Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na
- Metody hodnocení
- Vyžaduje se početní zvládnutí přednesené látky.
- Informace učitele
- http://www.math.muni.cz/~slovak, http://www.math.muni.cz/~cadek
- Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/jaro2003/M504