FI:MB104 Diskrétní matematika - Informace o předmětu

MB104 Diskrétní matematika

Předmět se v období jaro 2022 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)
Mgr. Martin Dzúrik (cvičící)
Mgr. Jonatan Kolegar (cvičící)
Mgr. Radka Penčevová (cvičící)
Mgr. Tomáš Svoboda (cvičící)
Mgr. Mária Šimková (cvičící)
Mgr. Andrej Tokarčík (cvičící)
Mgr. Dominik Trnka (cvičící)
Mgr. Jana Volaříková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (pomocník)
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (pomocník)
Mgr. Martin Panák, Ph.D. (pomocník)

Garance

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Fakulta informatiky
Dodavatelské pracoviště: Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

! MB204 Diskrétní matematika B && !NOW( MB204 Diskrétní matematika B )
Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti (obsah MB101 nebo MB201)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Analýza a zpracování obrazu (program FI, N-VIZ)
• Aplikovaná informatika (program FI, B-AP)
• Bioinformatika a systémová biologie (program FI, N-UIZD)
• Bioinformatika (program FI, B-AP)
• Computer Games Development (program FI, N-VIZ_A)
• Computer Graphics and Visualisation (program FI, N-VIZ_A)
• Computer Networks and Communications (program FI, N-PSKB_A)
• Cybersecurity Management (program FI, N-RSSS_A)
• Ekonomie (program ESF, M-EKT)
• Formální analýza počítačových systémů (program FI, N-TEI)
• Grafický design (program FI, N-VIZ)
• Graphic Design (program FI, N-VIZ_A)
• Hardware Systems (program FI, N-PSKB_A)
• Hardwarové systémy (program FI, N-PSKB)
• Image Processing and Analysis (program FI, N-VIZ_A)
• Informační bezpečnost (program FI, N-PSKB)
• Informatika a druhý obor (program FI, B-EB)
• Informatika a druhý obor (program FI, B-FY)
• Informatika a druhý obor (program FI, B-IO)
• Informatika a druhý obor (program FI, B-MA)
• Informatika a druhý obor (program FI, B-TV)
• Informatika (program FI, B-INF) (2)
• Informatika ve veřejné správě (program FI, B-AP)
• Informatika ve vzdělávání (program FI, B-IVV) (2)
• Information Security (program FI, N-PSKB_A)
• Kvantové a jiné neklasické výpočetní modely (program FI, N-TEI)
• Počítačová grafika a vizualizace (program FI, N-VIZ)
• Počítačová grafika a zpracování obrazu (program FI, B-IN)
• Počítačové sítě a komunikace (program FI, B-IN)
• Počítačové sítě a komunikace (program FI, N-PSKB)
• Počítačové systémy a zpracování dat (program FI, B-IN)
• Principy programovacích jazyků (program FI, N-TEI)
• Programování a vývoj aplikací (program FI, B-PVA)
• Programovatelné technické struktury (program FI, B-IN)
• Programovatelné technické struktury (program FI, N-IN)
• Řízení kyberbezpečnosti (program FI, N-RSSS)
• Řízení vývoje služeb (program FI, N-RSSS)
• Řízení vývoje softwarových systémů (program FI, N-RSSS)
• Services Development Management (program FI, N-RSSS_A)
• Služby - výzkum, řízení a inovace (program FI, N-AP)
• Sociální informatika (program FI, B-AP)
• Software Systems Development Management (program FI, N-RSSS_A)
• Software Systems (program FI, N-PSKB_A)
• Softwarové systémy (program FI, N-PSKB)
• Strojové učení a umělá inteligence (program FI, N-UIZD)
• Učitel informatiky a správce sítě (program FI, N-UCI)
• Učitelství informatiky pro střední školy (program FI, N-UCI) (2)
• Vývoj počítačových her (program FI, N-VIZ)
• Zpracování a analýza rozsáhlých dat (program FI, N-UIZD)
• Zpracování přirozeného jazyka (program FI, N-UIZD)

Cíle předmětu

Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení jednoduchých úloh; přibližně rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii; chápat základní výpočetní souvislosti;
modelovat a řešit jednoduché kombinatorické úlohy.

Osnova

• Čtvrtá část bloku čtyř semestrů matematiky v základní verzi. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky.
• Základy teorie čísel: gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování) základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); Malá Fermatova věta; Eulerova věta, řád čísla řešení lineárních kongruencí a jejich soustav, čínská zbytková věta binomické kongruence a primitivní kořeny, problém diskrétního logaritmu.
• Aplikace teorie čísel:
• RSA, DH, ElGamal, DSA, lineární a polynomiální kódy.
• Kombinatorické výpočty:
• binomická věta a zobecněná binomická věta; základní kombinatorické identity a jejich odvozování, základní způsoby řešení kombinatorických úloh, Catalanova čísla, algebra formálních mocninných řad; (obyčejné) vytvořující funkce; exponenciální vytvořující funkce; pravděpodobnostní vytvořující funkce; řešení kombinatorických úloh pomocí vytvořujících funkcí, Fibonacciho čísla, Cayleyho formule a další využití vytvořujících funkcí, asymptotické odhady.

Literatura

• SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info

Záložky

https://is.muni.cz/ln/tag/FI:MB104!

Výukové metody

Výuka je vedena formou klasických dvouhodinových přednášek a standardních cvičením.

Metody hodnocení

Během semestru jsou dvě povinné vnitrosemestrální písemky, každá na max 10 bodů. Ve cvičení se píší malé písemky, celkově ohodnocené max 5 body. Závěrečná praktická písemka na max 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat z písemek alespoň 20 bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (jaro 2022, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/jaro2022/MB104