FI:I048 Nelineární dynamické systémy - Informace o předmětu

I048 Nelineární dynamické systémy

Rozsah

0/0. 3 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.

Vyučující

Ladislav Lhotka (přednášející)

Předpoklady

Předpokladem je absolvování předmětů M002 Matematická analýza III, M003 Lineární algebra a geometrie I. Doporučen je také předmět I019 Systémy počítačové algebry.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Informatika (program FI, B-IN)
• Informatika (program FI, M-IN)
• Učitelství výpočetní techniky pro střední školy (program FI, M-IN)
• Učitelství výpočetní techniky pro střední školy (program FI, M-SS)
• Výpočetní technika (program FI, B-IN)

Osnova

• Topologie metrických prostorů.
• Dynamické systémy diskrétní a spojité. Kvalitativní vlastnosti řešení: existence a jednoznačnost. Závislost na parametru a počáteční podmínce. Stabilita, Ljapunovovy funkce. Typy asymptotického chování.
• Lokální metody pro rovnovážné body: linearizace, Hartmanova-Grobmanova věta. Invariantní variety. Normální formy.
• Periodické systémy. Poincaréovo zobrazení.
• Bifurkace kodimenze 1 (sedlo-uzel, vidlička, Hopfova). Bifurkace zobrazení.
• Deterministický chaos. Scénář přechodu k chaosu. Ljapunovovy exponenty. Podivné atraktory. Smaleova podkova. Arnoldova kočka.
• Fraktály: fraktální dimenze. Slepovací algoritmus.
• Celulární automaty.
• Cvičení: kvalitativní analýza vybraných dynamických systémů pomocí programů MAPLE, Grind aj.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/leto1996/I048