MB005 Základy matematiky

Fakulta informatiky
podzim 2002
Rozsah
2/2. 4 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (cvičící)
Roman Rožník (cvičící)
doc. Mgr. Lenka Zalabová, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Rozvrh
Po 14:00–15:50 D1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MB005/01: Út 8:00–9:50 B007, J. Hrdina
MB005/02: Út 10:00–11:50 B007, J. Hrdina
MB005/03: Út 12:00–13:50 B007, L. Zalabová
MB005/04: St 8:00–9:50 B007, L. Zalabová
MB005/05: St 10:00–11:50 B007, L. Zalabová
MB005/06: St 8:00–9:50 B011, R. Rožník
MB005/07: Čt 10:00–11:50 B011, R. Rožník
Předpoklady
(! M005 Základy matematiky )&&! MB101 Matematika I &&!NOW( MB101 Matematika I )
Znalost středoškolské matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška navazuje na středoškolskou látku a seznamuje s některými základními matematickými pojmy a představami. Jsou to zejména základy matematické logiky, teorie množin, algebry a kombinatoriky. Připravuje studenta na jejich využití v dalším průběhu studia.
Osnova
  • 1. Základní logické pojmy (výroky, kvantifikátory, matematická tvrzení a jejich důkazy).
  • 2. Základní vlastnosti celých čísel (věta o dělení se zbytkem celých čísel, dělitelnost, číselné kongruence).
  • 3. Základní množinové pojmy (množinové operace včetně kartézského součinu).
  • 4. Zobrazení (základní typy zobrazení, skládání zobrazení).
  • 5. Základy kombinatoriky (variace, kombinace, princip inkluze a exkluze).
  • 6. Mohutnost množiny (konečné, spočetné a nespočetné množiny).
  • 7. Relace (relace mezi množinami, skládání relací, relace na množině).
  • 8. Uspořádané množiny (relace uspořádání a lineárního uspořádání, význačné prvky, Hasseovy diagramy, supremum a infimum).
  • 9. Ekvivalence a rozklady (relace ekvivalence, rozklad na množině a jejich vzájemný vztah).
  • 10. Základní algebraické struktury (grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso).
  • 11. Homomorfizmy algebraických struktur (základní vlastnosti homomorfimů, jádro a obraz homomorfizmu).
Literatura
  • Balcar, Bohuslav - Štěpánek, Petr. Teorie množin [Balcar, Štěpánek, 1986]. 1. vyd. Praha : Academia, 1986. 412 s. r87U.
  • Childs, Lindsay. A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer-Verlag, 1979, 338s. ISBN 0-387-90333-x
  • Horák, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 1 [Horák]. Brno : Rektorát Masarykovy univerzity Brno, 1991. 196 s. ISBN 80-210-0320-0.
  • Rosický, Jiří. Algebra. I [Rosický, 1994]. 2. vyd. Brno : Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994. 140 s. ISBN 80-210-0990-.
  • J. Rosický, Základy matematiky, učební text
Metody hodnocení
Zkouška je písemná.
Informace učitele
ftp://math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
Vyžaduje se znalost látky uvedené v osnově v rozsahu přednášky. Lze ji získat i studiem této látky ze všech položek literatury. Nestačí prostudovat jen některou z nich. K připuštění ke zkoušce je třeba získat zápočet ze cvičení. Ten je podmíněn účastí, jsou dovoleny dvě neomluvené neúčasti.
Další komentáře
Předmět je vyučován každý semestr.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2003, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011.