MA007 Matematická logika

Fakulta informatiky
podzim 2008
Rozsah
2/1. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
prof. RNDr. Antonín Kučera, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Tomáš Brázdil, Ph.D. (pomocník)
RNDr. Vojtěch Forejt, Ph.D., LL.B. (Hons) (cvičící)
Mgr. Marek Trtík, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Mojmír Křetínský, CSc.
Katedra teorie programování – Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Antonín Kučera, Ph.D.
Rozvrh
Út 10:00–11:50 D2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA007/01: každou sudou středu 10:00–11:50 B011, V. Forejt
MA007/02: každou lichou středu 10:00–11:50 B011, V. Forejt
MA007/03: každou sudou středu 12:00–13:50 B011, V. Forejt
MA007/04: každou lichou středu 12:00–13:50 B011, V. Forejt
MA007/05: každý sudý čtvrtek 12:00–13:50 C525, V. Forejt
Předpoklady
MB005 Základy matematiky || MB101 Matematika I || PřF:M1120 Základy matematiky || PřF:M1125 Základy matematiky
Předpokládá se znalost základních matematických pojmů a důkazových technik.
Je nutno předem absolvovat předmět MB005 Základy matematiky nebo předmět MB101 Lineární modely. Je doporučeno případně absolvovat předem anebo současně také předmět MB008 Algebra I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět pokrývá základní výsledky o výrokové a predikátové logice, včetně Gödelových vět o úplnosti a neúplnosti.
Na konci kurzu bude student schopen:
porozumět rozdílu mezi metapojmy a formálnímy pojmy;
porozumět rozdílu mezi pravdivostí a dokazatelností;
rozumět základním principům axiomatické výstavby matematických teorií a chápat fundamentální omezení tohoto přístupu;
aktivně používat vyjadřovací aparát logiky 1. řádu;
chápat základní obraty v důkazech Gödelových vět o úplnosti a neúplnosti a rozumět významu těchto výsledků.
Osnova
  • Výroková logika: výrokové formule, pravdivost, dokazatelnost, věta o úplnosti.
  • Predikátová logika: predikátové formule.
  • Sémantika predikátové logiky: realizace, pravdivost.
  • Axiomy predikátové logiky: dokazatelnost, věta o korektnosti, věta o dedukci.
  • Věta o úplnosti: teorie, modely, Gödelova věta o úplnosti.
  • Věta o kompaktnosti, Löwenheimova-Skolemova věta.
  • Turingův stroj. Gödelova věta o neúplnosti.
Literatura
  • MENDELSON, Elliott. Vvedenije v matematičeskuju logiku. Edited by Sergej Ivanovič Adjan, Translated by F. A. Kabakov. Izd. 2-oje, ispr. Moskva: Nauka. Glavnaja redakcija fiziko-matematičeskoj literatury, 1976, 320 s. info
  • ŠTĚPÁNEK, Petr. Matematická logika. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982, 281 s. info
  • KOLÁŘ, Josef, Olga ŠTĚPÁNKOVÁ a Michal CHYTIL. Logika, algebry a grafy. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 434 s. info
Metody hodnocení
Přednášky: 2 hodiny/týden. Cvičení: 1 hodina/týden.
Předmět je ukončen písemnou zkouškou.
Navazující předměty
Informace učitele
Požadavkem k úspěšnému vykonání zkoušky je teoretické i praktické zvládnutí látky v rozsahu probraném na přednášce.
Účast na cvičeních se bude zaznamenávat, ale neovlivní vaše hodnocení. Jenom pokud byste žádali o dodatečné konzultace či výjimky, k účasti se patřičně přihlédne.
Přestože mnohým z vás byla udělena výjimka z nesplněných předpokladů, tato vyjímka vás nezbavuje povinnosti ovládat látku předpokládaných předmětů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.