MV008 Algebra I

Fakulta informatiky
podzim 2018
Rozsah
2/2. 4 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (přednášející)
doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Radka Penčevová (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Fakulta informatiky
Dodavatelské pracoviště: Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 9. až Po 10. 12. Po 12:00–13:50 B204
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MV008/01: Po 17. 9. až Po 10. 12. Po 14:00–15:50 B204, M. Kunc
MV008/02: Čt 12:00–13:50 B204, R. Penčevová
Předpoklady
( MB005 Základy matematiky || MB101 Lineární modely || MB201 Lineární modely B ) && ! MB008 Algebra I
Znalost základů teorie čísel v rozsahu předmětu MB104.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 8 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Po absolvování tohoto kurzu budou studenti schopni: používat základní pojmy teorie monoidů, grup a okruhů; definovat a chápat základní vlastnosti těchto struktur; dokazovat jednoduchá algebraická tvrzení; aplikovat teoretické výsledky při algoritmickém počítání s čísly, zobrazeními a polynomy.
Výstupy z učení
Po absolvování tohoto kurzu budou studenti schopni: používat základní pojmy teorie monoidů, grup a okruhů; definovat a chápat základní vlastnosti těchto struktur; dokazovat jednoduchá algebraická tvrzení; aplikovat teoretické výsledky při algoritmickém počítání s čísly, zobrazeními a polynomy.
Osnova
  • Pologrupy: monoidy, podpologrupy a podmonoidy, homomorfismy a izomorfismy, Cayleyho reprezentace, přechodové monoidy automatů, součiny pologrup, invertibilní prvky.
  • Grupy: základní vlastnosti, podgrupy, homomorfismy a izomorfismy, cyklické grupy, Cayleyho reprezentace, součiny grup, rozklad grupy podle podgrupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy, faktorizace grup.
  • Polynomy: polynomy nad komplexními, reálnými, racionálními a celými čísly, polynomy nad zbytkovými třídami, dělitelnost, nerozložitelné polynomy, kořeny, minimální polynomy čísel.
  • Okruhy: základní vlastnosti, podokruhy, homomorfismy a izomorfismy, součiny okruhů, obory integrity, tělesa, podílová tělesa, dělitelnost, polynomy nad tělesem, ideály, faktorové okruhy, rozšíření těles, konečná tělesa.
Literatura
  • ROSICKÝ, J. Algebra, grupy a okruhy. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 140 s. ISBN 80-210-2303-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. 1. vyd. Praha: Academia, 1990, 560 s. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením.
Metody hodnocení
Písemná zkouška: je nutné získat alespoň 50 ze 100 bodů. Po úspěšném absolvování písemné zkoušky je možné si získané hodnocení vylepšit absolvováním ústního přezkoušení.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět byl dříve vypisován pod kódem MB008.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.