MA2RC_GEO2 Geometrie 2

Pedagogická fakulta
jaro 2017
Rozsah
0/0/24. 24. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Předpoklady
Znalost učiva Geometrie 1 a znalost lineárních zobrazení vektorovách prostorů.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu budou studenti chápat a umět vysvětlit následující pojmy a problémy týkající se geometrických zobrazení shodných, podobných a afinních: definice a vlastnosti, početní vyjádření, klasifikace uvedených typů zobrazení podle samodružných bodů a samodružnch směrů, afinní grupa a její podgrupy. Studenti budou též schopni řešit problémy a úlohy z uvedených témat.
Osnova
  • Shodná zobrazení: Vlastnosti, asociované zobrazení, věta o určenosti, početní vyjádření. Shodnost v E(n) a její vlastnosti. Grupa shodností prostoru E(n) a její podgrupy.
  • Podobná zobrazení: Vlastnosti, podobnost vlastní a nevlastní, asociované zobrazení, jeho matice a vlastnosti, věta o určenosti, početní vyjádření. Podobnosti v prostoru E(n).Grupa podobností v E(n)a její podgrupy.
  • Afinní zobrazení: Vlastnosti, početní vyjádření, asociované zobrazení a jeho matice, věta o určenosti. Afinita prostoru A(n), obraz podprostoru. Samodružné body, charakteristická rovnice. Jádro a obraz asociovaného zobrazení. Základní afinita a její početní vyjádření, elace. Rozklad afinity na základní afinity.
Literatura
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 307 s. info
  • BOČEK, Leo a Jaroslav ŠEDIVÝ. Grupy geometrických zobrazení. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979, 213 s. info
Výukové metody
Přednáška, řešení úloh k daným tématům, samostatná domácí práce.
Metody hodnocení
Zkouška - písemná a ústní zahrnující učivo Geometrie 1 a 2.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá blokově.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023.