MA0012 Matematická analýza 3

Pedagogická fakulta
jaro 2020
Rozsah
0/2/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
RNDr. Karel Lepka, Dr. (cvičící)
Garance
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
MA0012/01: St 10:00–11:50 učebna 37, K. Lepka
Předpoklady
Předmět je zaměřen na získání základních znalostí a vědomostí z teorie diferenciálních a diferenčních rovnic. PŘEDPOKLADEM JSOU ZNALOSTI Z PŘEDMĚTŮ "MATEMATICKÁ ANALÝZA 1" A "MATEMATICKÁ ANALÝZA 2".
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu bude mít student znalost o základních pojmech z teorie diferenciálních a diferenčních rovnic. Zejména jde o tyto pojmy: počáteční úloha, diferenciální rovnice se separovanými proměnnými, homogenní diferenciální rovnice, lineární diferenciální rovnice 1. řádu, lineární diferenciální rovnice 2. řádu zejména s konstantními koeficienty, metody řešení a aplikace diferenciálních rovnic, diferenční počet, lineární diferenční rovnice, metody řešení a aplikace diferenčních rovnic. Dále je předmět zaměřen na aktivní využívání osvojených pojmů při řešení úloh, v dalším studiu matematiky na PdF i při výuce matematiky na školách.
Výstupy z učení
Studenti po absolvování kursu budou a) znát pojmy z teorie diferenciálních rovnic (obyčejná diferenciální rovnice a její řešení); b) mít dovednosti při řešení základních typů obyčejných diferenciálních rovnic (rovnice se separovatelnými proměnnými, substituce při řešení ODR, lineární ODR 1.řádu, lineární ODR vyššího řádu řešená s konstantními koeficienty; c) mít důležitý náhled, jaká je role ODR v matematickém modelování (ODR společně s teorií integrálu jsou základním modelem spojité matematiky = matematiky spojitých reálných funkcí jedné reálné proměnné).
Osnova
  • 1. Základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic, motivační úvahy, geometrický význam, počáteční úloha.
  • 2. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými, homogenní diferenciální rovnice, lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metody řešení.
  • 3. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu zejména s konstantními koeficienty. Metody řešení.
  • 4. Aplikace diferenciálních rovnic.
  • 5. Základní informace o diferenčních rovnicích, motivační úvahy.
  • 6. Metody řešení jednoduchých diferenčních rovnic. Aplikace.
Literatura
    doporučená literatura
  • KUBEN, Jaromír. Asymptotické vlastnosti obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu. 1978, 34 l. info
Výukové metody
Budou zvoleny metody adekvátní k obsahu předmětu a typu studentů.
Metody hodnocení
Kontrolní test a kolokvium. Studenti budou moci absolvovat kolokvium až po úspěšném napsání kontrolního testu.
Informace učitele
Studijní literatura a studijní pomůcky:
Kelley, W. G. & Peterson A. C. (2001). Difference Equations: An Introduction with Applications. Academic Press.
Mařík, R. (2009). Diferenciální rovnice a autonomní systémy. Brno: MZLU.
Ráb, M. (1989). Metody řešení diferenciálních rovnic. I, Obyčejné diferenciální rovnice. Praha: Státní pedagogické nakladatelství.
Řehák, P. (2016). Diferenciální rovnice. Doplňkový text. http://users.math.cas.cz/~rehak/vyuka.html.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2019, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.