IMAk04 Aritmetika 2

Pedagogická fakulta
jaro 2022
Rozsah
0/0/.7. 8 konzultací. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
RNDr. Petra Antošová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAk04/OS01: Pá 18. 2. 16:00–18:50 učebna 24, Pá 25. 3. 13:00–15:50 učebna 1, Pá 29. 4. 15:00–16:50 učebna 37, H. Durnová
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit základní pojmy a tvrzení z problematiky dělitelnosti v oboru přirozených a celých čísel, zejména z hlediska využití této relace v matematice na 1. stupni ZŠ.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student schopen: -porozumět a vysvětlit základní pojmy a tvrzení z teorie dělitelnosti v oboru přirozených a celých čísel -řešit úlohy a problémy z teorie dělitelnosti -transformovat získané vědomosti do učiva matematiky 1. stupně základní školy
Osnova
  • Racionální a reálná čísla uplatnění ve školské matematice. Zavádění pojmů v matematice, typy definic. Dělitelnost celých čísel. Binární relace dělitelnost celých čísel a její vlastnosti. Základní věty o dělitelnosti a jejich důkazy. Znaky dělitelnosti, princip a odvození. Prvočísla a čísla složená, určení prvočísla. Rozklad přirozeného čísla v součin prvočísel a jeho užití k řešení úloh. Společný dělitel a největší společný dělitel dvou přirozených čísel, čísla soudělná a nedsoudělná. Společný násobek a nejmenší kladný společný násobek dvou přirozených čísel. Metody nalezení největšího společného dělitele a nejmenšího kladného společného násobku. Eukleidův algoritmus, princip, užití. Souvislost relace "dělitelnost" a operace dělení v množině přirozených čísel. Kongruence, zbytkové třídy, operace se zbytkovými třídami. Aplikace v učivu školské aritmetiky. Neurčité rovnice, podmínka řešitelnosti,řešení neurčitých rovnic. užití ve slovních úlohách, aplikace na 1. stupni ZŠ. Využití dělitelnosti v učivu matematiky na 1. stupni ZŠ.
Literatura
    povinná literatura
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ a. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. info
    doporučená literatura
  • BERÁNEK, Jaroslav. Vybrané kapitoly z algebry. první. Brno: Masarykova Univerzita, 2012, 71 s. ISBN 978-80-210-5765-4. info
  • VAŇUROVÁ, Milena. Aritmetika 2 (dělitelnost celých čísel) [online e-learningový kurz]. 2005. URL info
  • HEJNÝ, Milan a Naďa VONDROVÁ. Elementární matematika : (rovnice, teorie čísel, kombinatorika, planimetrie). Vyd. 2. Praha: Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, 2000, 79 s. ISBN 8072900145. info
  • VIKTORA, Václav. Matematika I pro studium učitelství v 1. až 4. ročníku ZŠ. čtvrté. Brno: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1983, 222 s. info
    neurčeno
  • HALAŠ, Radomír. Úvod do teorie čísel. 2., upravené vydání. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2014, 151 stran. ISBN 9788024440682. info
Výukové metody
Seminář.
Metody hodnocení
Typ výuky: seminář. Zápočet na základě písemné práce. K úspěšnému zvládnutí je potřeba dosáhnout alespoň 60% bodů z maximálního počtu bodů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2023, jaro 2024.