IMAp02 Základy algebry a aritmetiky

Pedagogická fakulta
jaro 2023
Rozsah
0/2/0. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (cvičící)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAp02/01: Po 7:00–8:50 učebna 34, J. Panáčová
IMAp02/02: Út 7:00–8:50 učebna 30, J. Panáčová
IMAp02/03: Čt 16:00–17:50 učebna 34, J. Beránek
IMAp02/04: Po 17:00–18:50 učebna 42, J. Beránek
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN (množinově logický jazyk matematiky). Základy výrokové logiky. Výrokové formy, složené výrokové formy. Využití logiky v matematice; Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice. Zobrazení, typy zobrazení. Prosté zobrazení, permutace. Ekvivalentní množiny, konečné a nekonečné množiny.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit následující pojmy a tvrzení z množinově logického jazyka matematiky: ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN (množinově logický jazyk matematiky). Základy výrokové logiky. Výrokové formy, složené výrokové formy. Využití logiky v matematice; Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice. Zobrazení, typy zobrazení. Prosté zobrazení, permutace. Ekvivalentní množiny, konečné a nekonečné množiny.
Osnova
  • ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN (množinově logický jazyk matematiky). Základy výrokové logiky. Výrokové formy, složené výrokové formy. Využití logiky v matematice; Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice. Zobrazení, typy zobrazení. Prosté zobrazení, permutace. Ekvivalentní množiny, konečné a nekonečné množiny.
Literatura
    povinná literatura
  • PANÁČOVÁ, Jitka a Jaroslav BERÁNEK. Základy elementární matematiky s didaktikou pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2020, 167 s. ISBN 978-80-210-9863-3. info
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. URL info
    doporučená literatura
  • VIKTORA, Václav. Matematika I pro studium učitelství v 1. až 4. ročníku ZŠ. čtvrté. Brno: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1983, 222 s. info
    neurčeno
  • HORÁK, Pavel. Základy matematiky: Učební text. 2007. URL info
Výukové metody
Seminář. Řešení úloh a problémů.
Metody hodnocení
Typ výuky: seminář Zápočet: Tři písemné práce v průběhu semestru. K získání zápočtu je nutné získat alespoň 60 % možných bodů.
Navazující předměty
Informace učitele
Katedra matematiky doporučuje studentům volitelný předmět IMAp12 MATEMATIKA II, jehož náplní je zejména prohlubování a procvičování učiva tvořícího obsah předmětu IMAp02. Za aktivní účast na těchto seminářích získá každý student zápočet a dva kredity. Před zahájením výuky je doporučeno studentům zakoupit si povinnou studijní literaturu: PANÁČOVÁ, Jitka a Jaroslav BERÁNEK. Základy elementární matematiky s didaktikou pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2020. 167 s. ISBN 978-80-210-9863-3. DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985. 223 s. Tuto publikaci lze zakoupit v kopírovacím centru na ul. Křížové v Brně, poblíž tramvajové zastávky Poříčí v blízkosti PdF. Upozornění: Obsah tohoto předmětu bude součástí požadavků u zkoušky z předmětu Aritmetika I, který je zařazen do 3. semestru studia.
Další komentáře
Studijní materiály
Poznámka k ukončení předmětu: Obsah tohoto předmětu bude součástí požadavků u zkoušky z předmětu Aritmetika 1 ve 3. semestru studia.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/jaro2023/IMAp02