FC1025 Aplikovaná matematika 2

Pedagogická fakulta
jaro 2024
Rozsah
0/0/1. 4 hodiny. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
Mgr. Ivana Medková, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Petr Sládek, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Petr Sládek, CSc.
Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání – Pedagogická fakulta
Kontaktní osoba: Jana Jachymiáková
Dodavatelské pracoviště: Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání – Pedagogická fakulta
Předpoklady
FC1021 Mechanika s experimenty
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Cílem předmětu je získání přehledných znalostí základů vyšší matematiky. Důraz je kladen na logickou stavbu této vědní disciplíny a na získání znalostí a dovedností, potřebných pro zvládnutí kurzu fyziky na vysoké škole.
Výstupy z učení
Absolvováním předmětu student získá:
Vědomosti: Ucelený přehled vědomostí o tématech diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných, diferenciální rovnice, základy vektorové analýzy, ortogonální soustavy, Fourierovy řady.
Dovednosti: Dokázat použít základní definice a věty při řešení jednoduchých i aplikačních úloh. Chápat souvislost probírané látky s praktickými fyzikálními aplikacemi. Dokázat provádět kvalifikovaný odhad hodnot.
Postoje: Osvojit si hodnoty objektivity a významu vědecké práce.
Osnova
  • Sylabus přednášek a cvičení (po týdnech či blocích):
  • I. Funkce více proměnných.
  • • 1. Grafy funkcí více proměnných.
  • • 2. Pojem limity ve směru, existence a výpočet limit.
  • • 3. Parciální derivace druhého řádu, totální diferenciál, Laplaceův operátor.
  • • 4. Integrální počet funkce více proměnných.
  • • 5. Plošné integrály I. a II. druhu.
  • II. Diferenciální rovnice.
  • • 1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
  • • 2. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu, vybrané parciální diferenciální rovnice.
  • III. Základy vektorové analýzy.
  • • 1. Operátory rotace a divergence.
  • • 2. Tok vektorového pole uzavřenou plochou.
  • • 3. Potenciální pole vektoru.
  • IV. Ortogonální soustavy, Fourierovy řady.
  • • 1. Základní pojmy a definice.
  • • 2. Příklady rozvoje funkcí ve Fourierovy řady.
Literatura
    povinná literatura
  • SLÁDEK, Petr a Václav VACEK. Matematika pro fyziky I a II. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2009. ISSN 1802-128X. URL info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 1. dotisk 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2010, 144 s. ISBN 978-80-210-4159-2. info
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, vi, 272. ISBN 9788021049758. info
    doporučená literatura
  • NOVÁK, Vítězslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1983, 159 s. info
  • HÁJEK, Jiří. Cvičení z matematické analýzy : diferenciální počet funkcí více proměnných. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 111 s. ISBN 8021024534. info
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
  • DULA, Jiří a Jiří HÁJEK. Cvičení z matematické analýzy : obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 74 s. ISBN 8021019751. info
  • JIRÁSEK, František, Eduard KRIEGELSTEIN a Zdeněk TICHÝ. Sbírka řešených příkladů z matematiky. 2. nezměn. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 817 s. URL info
  • JIRÁSEK, František, Stanislav ČIPERA a Milan VACEK. Sbírka řešených příkladů z matematiky. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 565 s. info
Výukové metody
přednáška, cvičení
Metody hodnocení
3x průběžný písemný test, splnění odpovědníků.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2025.