IMA04 Základy kombinatoriky

Pedagogická fakulta
jaro 2025
Rozsah
0/2/0. 8 konzultací (KS). 2 kr. Ukončení: z.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
RNDr. Petra Antošová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit základní pojmy a tvrzení z problematiky dělitelnosti v oboru přirozených a celých čísel, zejména z hlediska využití této relace v matematice na 1. stupni ZŠ.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student schopen: -porozumět a vysvětlit základní pojmy a tvrzení z teorie dělitelnosti v oboru přirozených a celých čísel -řešit úlohy a problémy z teorie dělitelnosti -transformovat získané vědomosti do učiva matematiky 1. stupně základní školy
Osnova
  • Zavádění pojmů v matematice, typy definic. Dělitelnost celých čísel --- opakování (předpokládáme znalost pojmů včetně NSD a nsn a jejich určení pomocí Eukleidova algoritmu). Slovní úlohy. Neurčité rovnice, podmínka řešitelnosti,řešení neurčitých rovnic. užití ve slovních úlohách, aplikace na 1. stupni ZŠ. Kongruence, zbytkové třídy, operace se zbytkovými třídami. Aplikace v učivu školské aritmetiky. Kongruence jako příklad relace ekvivalence. Kombinatorika: Pravidlo součtu, pravidlo součinu. Řešení kombinatorických úloh vypisováním všech možností a úvahou. Odvození vzorců pro variace, permutace a kombinace bez opakování. Základní poznatky o náhodných jevech: hody kostkou, tahání z osudí, výběr z balíčku karet atp. Záludnosti používání kalkulačky.
Literatura
    povinná literatura
  • HERMAN, Jiří. Matematika : dělitelnost. 2. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 100 s. ISBN 9788071962618. info
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ a. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. info
    doporučená literatura
  • VAŇUROVÁ, Milena. Aritmetika 2 (dělitelnost celých čísel) [online e-learningový kurz]. 2005. URL info
  • HEJNÝ, Milan a Naďa VONDROVÁ. Elementární matematika : (rovnice, teorie čísel, kombinatorika, planimetrie). Vyd. 2. Praha: Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, 2000, 79 s. ISBN 8072900145. info
  • VIKTORA, Václav. Matematika I pro studium učitelství v 1. až 4. ročníku ZŠ. čtvrté. Brno: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1983, 222 s. info
    neurčeno
  • HALAŠ, Radomír. Úvod do teorie čísel. 2., upravené vydání. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2014, 151 stran. ISBN 9788024440682. info
Výukové metody
Seminář.
Metody hodnocení
Typ výuky: seminář. Zápočet na základě písemné práce. K úspěšnému zvládnutí je potřeba dosáhnout alespoň 60% bodů z maximálního počtu bodů.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá blokově.
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/jaro2025/IMA04