MA2BP_PAL1 Algebra a aritmetika 1

Pedagogická fakulta
podzim 2017
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (přednášející)
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Předpoklady
Anotace: Předmět je zaměřen na získání základních znalostí a vědomostí z teorie binárních algebraických operací, algebraických struktur a jejich morfismů. Nedílnou součástí je seznámení s teorií cyklických grup a faktorových struktur.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit základní pojmy a znalosti a řešit úlohy a problémy z následujících tématických okruhů: Binární algebraická operace v množině, vlastnosti operací. Algebraické struktury s jednou operací, jejich podstruktury a homomorfismy. Algebraické struktury se dvěma operacemi, jejich podstruktury a homomorfismy. Cyklické grupy. Faktorové struktury (vytvořující rozklad, rozklad podle podgrupy, invariantní podgrupa, faktorgrupa, rozklad podle ideálu, faktorokruh).
Osnova
  • 1. Relace kongruence na množině všech celých čísel, zbytkové třídy. 2. Binární algebraické operace a jejich vlastnosti, 1. část. 3. Binární algebraické operace a jejich vlastnosti, 2. část. 4. Algebraické struktury s jednou operací. 5. Podstruktury a homomorfismy algebraických struktur s jednou operací. 6. Algebraické struktury se dvěma operacemi. 7. Podstruktury a homomorfismy algebraických struktur se dvěma operacemi. 8. Generátory grupy, cyklické grupy, 1. část. 9. Generátory grupy, cyklické grupy, 2. část. 10. Základní pojmy z teorie faktorových struktur (vytvořující rozklad, kongruence na grupoidu.) 11. Rozklad podle podgrupy, invariantní podgrupa. 12. Pojem ideálu, rozklad podle ideálu, faktorokruh.
Literatura
    doporučená literatura
  • BIRKHOFF, Garrett a Saunders MAC LANE. Prehľad modernej algebry. Translated by Štefan Znám - Jaroslav Smítal. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1979, 468 s. info
    neurčeno
  • HORÁK, Pavel. Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky I. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 221 s. ISBN 8021018534. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1993, 145 s. ISBN 8021008164. info
  • KATRIŇÁK, Tibor. Algebra a teoretická aritmetika. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 349 s. info
  • Cvičení z algebry. Edited by Yvona Coufalová. Vyd. 1. Brno: UJEP Brno, 1985, 168 s. info
  • BLAŽEK, Jaroslav. Algebra a teoretická aritmetika. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1983, 278 s. URL info
Výukové metody
Přednáška.
Metody hodnocení
Zkouška je písemná a ústní. Úspěšné splnění písemné části zkoušky je podmíněno správným řešením 60 % úloh.
Informace učitele
Vzhledem k tomu, že od září 2017 začne výuka v bakalářském studiu podle nové akreditace, výuka pro případné opakující studenty v tomto starším předmětu nebude rozvrhována a bude probíhat na základě konzultací s vyučujícím a studia zadané literatury.
Další komentáře
Studijní materiály
Poznámka k ukončení předmětu: Podmínkou pro konání zkoušky je získání zápočtu z disciplíny MA2BP_CAL1.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/podzim2017/MA2BP_PAL1