MA2BP_PDM1 Diskrétní matematika 1

Pedagogická fakulta
podzim 2017
Rozsah
2/0/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Po 15:45–17:25 učebna 10
Předpoklady
základní pojmy diskrétní matematiky, jak byly představeny v předmětech Algebra a teoretická aritmetika 1,2.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci tohoto předmětu bude student schopen porozumět a vysvětlit základní pojmy z teorie grafů a umět použít některé grafové algoritmy k řešení úloh.
Osnova
  • 0. Některé grafové algoritmy (hledání minimální kostry, hledání nejkratší cesty, dopravní úloha, metoda CPM). 1. Základní pojmy teorie grafů, grafový izomorfismus. 2. Souvislost (komponenty) a 2-souvislost (bloky) grafů, sled, tah, kružnice. 3. Bipartitní a Hamiltonovské grafy. 4. Eulerovské grafy, procházení labyrintu, hledání Eulerovského tahu. 5. Rovinné grafy, barvení vrcholů,dk. Eulerovy věty, pravidelná Platonova tělesa. 6. Stromy a lesy, kořenový strom, prohledávání do šířky a do hloubky.
Literatura
  • FUCHS, Eduard. Diskrétní matematika pro učitele. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 178 s. ISBN 80-210-2703-7. info
  • VRBA, Antonín. Grafy : pro III. ročník tříd gymnázií se zaměřením na matematiku, na matematiku a fyziku a pro seminář a cvičení z matematiky ve IV. ročníku gymnázií. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 75 s. info
  • DEMEL, Jiří. Teorie grafů. Vyd. 1. Praha: Ediční středisko ČVUT, 1982, 198 s. info
  • NEŠETŘIL, Jaroslav. Teorie grafů. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1979, 316 s. URL info
Výukové metody
Přednáška s prezentací definic, algoritmů i matematické teorie. Předmět spolupracuje s předmětem MA2BP_CDM1, kde studenti samostatně či v diskusi s učitelem řeší zadané úlohy a pracují s definovanými pojmy.
Metody hodnocení
Kolokvium na konci semestru, při němž student prokáže porozumění látce. Ke kolokviu bude student připuštěn po úspěšném zvládnutí zápočtu v předmětu MA2BP_CDM1.
Informace učitele
Podle zkušeností v posledním roce doporučuji další literaturu kromě textu Fuchs: Diskrétní matematika pro učitele (jeho druhé části), a sice: a) Milková: Teorie grafů a grafové algoritmy. Hradec Králové 2013. b) Cienciala, Cienczalová: Teorie grafů a grafové algoritmy. Ostrava 2014. Studenti by též měli být připraveni se aktivně podílet na cvičení, např. předem si připravit příklady zadané na přednášce a na cvičení předvést své řešení.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2018.