IMAp01 Základy matematických disciplín

Pedagogická fakulta
podzim 2018
Rozsah
0/2/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (cvičící)
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAp01/01: Čt 8:00–9:50 učebna 37, J. Panáčová
IMAp01/02: Út 16:00–17:50 učebna 1, J. Panáčová
IMAp01/03: Út 18:00–19:50 učebna 41, J. Beránek
IMAp01/04: Čt 10:00–11:50 učebna 41, H. Durnová
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit následující pojmy a tvrzení z množinově logického jazyka matematiky: Výrok, negace výroku, složené výroky. Výrokové formule. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Výrokové formy,složené výrokové formy. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Využití logiky v matematice; pojmy a jejich jazykové vyjádření. Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Základy logiky a teorie množin ve školské matematice. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit následující pojmy a tvrzení z množinově logického jazyka matematiky: Výrok, negace výroku, složené výroky. Výrokové formule. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Výrokové formy,složené výrokové formy. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Využití logiky v matematice; pojmy a jejich jazykové vyjádření. Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Základy logiky a teorie množin ve školské matematice. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice.
Osnova
  • ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN (množinově logický jazyk matematiky). Výrok, negace výroku, složené výroky. Výrokové formule. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Výrokové formy,složené výrokové formy. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Využití logiky v matematice; pojmy a jejich jazykové vyjádření. Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Základy logiky a teorie množin ve školské matematice. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice.
Literatura
    povinná literatura
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. URL info
    neurčeno
  • VIKTORA, Václav. Matematika I pro studium učitelství v 1. až 4. ročníku ZŠ. čtvrté. Brno: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1983, 222 s. info
Výukové metody
Seminář.
Metody hodnocení
Typ výuky: seminář Kolokvium: Písemná, eventuálně ústní (podle výsledků písemné části).
Informace učitele
Katedra matematiky doporučuje studentům volitelný předmět IMAp11 MATEMATIKA I, jehož náplní je zejména prohlubování a procvičování učiva tvořícího obsah předmětu IMAp01. Za aktivní účast na těchto seminářích získá každý student zápočet a dva kredity. Před zahájením výuky je doporučeno studentům zakoupit si povinnou studijní literaturu: DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985. 223 s. Tuto publikaci lze zakoupit v kopírovacím centru na ul. Křížové v Brně, poblíž tramvajové zastávky Poříčí v blízkosti PdF.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2017, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.