IMAp03 Aritmetika 1

Pedagogická fakulta
podzim 2018
Rozsah
1/2/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (přednášející)
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
St 8:00–8:50 učebna 35
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
IMAp03/01: Čt 13:00–14:50 učebna 32, J. Panáčová
IMAp03/02: Út 7:00–8:40 učebna 5, J. Panáčová
IMAp03/03: Čt 8:00–9:50 učebna 41, H. Durnová
IMAp03/04: Út 15:00–16:50 učebna 7, J. Beránek
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit základní pojmy a znalosti a řešit úlohy a problémy z následujících tématických okruhů: Tři možnosti zavedení přirozených čísel. Operace s přirozenými čísly (sčítání, násobení, odčítání a dělení, dělení se zbytkem). Princip zápisu přirozeného čísla v číselné soustavě, soustavy poziční a nepoziční. Převody zápisů přirozených čísel z jedné číselné soustavy do druhé. Početní operace s přirozenými čísly v soustavách o základu z. Historický vývoj zápisů čísel a číselných soustav. Aplikace v učivu 1. stupně ZŠ. Operace s kardinálními čísly konečných množin a ordinálními čísly dobře uspořádaných konečných množin na konkrétních příkladech. Vlastnosti těchto operací. Přirozená čísla na 1. stupni ZŠ. Vlastnosti operací s celými čísly. Uspořádání množiny všech celých čísel. Příklady, využití ve školské matematice. Vlastnosti operací s racionálními čísly. Zlomky, desetinné zlomky, desetinná čísla, desetinné rozvoje racionálních čísel. Desetinná čísla v učivu matematiky na 1. stupni ZŠ. Reálná čísla, číselná osa. Absolutní hodnota reálného čísla. Rozšiřování polookruhu (N,+,.). Celá čísla. Zavedení celých čísel jako tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel. Operace s celými čísly a jejich vlastnosti. Uspořádání množiny všech celých čísel. Racionální čísla. Zavedení racionálních čísel jako tříd ekvivalentních zlomků. Operace s racionálními čísly a jejich vlastnosti. Uspořádání množiny všech racionálních čísel. Desetinný rozvoj racionálního čísla, desetinný zlomek, desetinné číslo. reálná čísla. Iracionální čísla. Číselná osa.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: -vysvětlit základní pojmy a znalosti a řešit úlohy a problémy z teorie zavádění číselných oborů a jejich základních vlastností (přirozená, celá a racionální čísla) -řešit úlohy a problémy z teorie nedesítkových číselných soustav a jejich aplikací -transformovat získané vědomosti do učiva matematiky 1. stupně základní školy
Osnova
  • Tři možnosti zavedení přirozených čísel. Kardinální čísla; definice, rovnost, nerovnost kardinálních čísel, operace sčítání a násobení kardinálních čísel a jejich vlastnosti. Ordinální čísla dobře uspořádaných množin; definice, nerovnost mezi ordinálními čísly, sčítání a násobení ordinálních čísel. Peanova množina; definice, základní vlastnosti, úsek Peanovy množiny, přirozené uspořádání Peanovy množiny. Polookruh všech přirozených čísel a jeho základní vlastnosti. Operace s přirozenými čísly (sčítání, násobení, odčítání a dělení, dělení se zbytkem). Rozšiřování polookruhu (N,+,.). Princip zápisu přirozeného čísla v číselné soustavě, soustavy poziční a nepoziční. Převody zápisů přirozených čísel z jedné číselné soustavy do druhé. Početní operace s přirozenými čísly v soustavách o základu z. Historický vývoj zápisů čísel a číselných soustav. Aplikace v učivu 1. stupně ZŠ. Celá čísla. Zavedení celých čísel jako tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel. Operace s celými čísly a jejich vlastnosti. Uspořádání množiny všech celých čísel. Racionální čísla. Zavedení racionálních čísel jako tříd ekvivalentních zlomků. Operace s racionálními čísly a jejich vlastnosti. Uspořádání množiny všech racionálních čísel. Desetinný rozvoj racionálního čísla, desetinný zlomek, desetinné číslo. Reálná čísla. Iracionální čísla. Číselná osa.
Literatura
    povinná literatura
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. URL info
    doporučená literatura
  • VAŇUROVÁ, Milena, Jaroslav BERÁNEK a Květoslava MATOUŠKOVÁ. Aritmetika 1[online e-learningový kurz]. Milena Vaňurová, 2005. URL info
  • VIKTORA, Václav. Matematika : pro studium učitelství v 1. až 5. ročníku ZDŠ. Vyd. 1. Brno: UJEP Brno, 1976, 223 s. info
  • JELÍNEK, Miloš. Numerační soustavy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1974, 127 s. URL info
Výukové metody
Přednáška a seminář. Teoretická přednáška a řešení úloh a problémů, ilustrujících probíraná témata.
Metody hodnocení
V průběhu semestru budou zadány dvě písemné práce. Podmínkou pro účast na zkoušce je získání alespoň 50% z maximálního možného počtu bodů. Typ zkoušky: písemná, eventuálně ústní(podle výsledků písemné části).Před konáním zkoušky je nutno získat zápočet z disciplíny IMAp02. Zkouška zahrnuje obsah disciplín IMAp02, IMAp03.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.