MA0009 Geometrie 2

Pedagogická fakulta
podzim 2018
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D. (přednášející)
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Předpoklady
Dobrá znalost lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámit posluchače s algebraickým (analytickým) přístupem k základním geometrickým pojmům a vztahům v eukleidovské rovině a prostoru, s jejich zobecněním v prostorech libovolných dimenzí a s uplatněním takového přístupu při řešení úloh, a to jak polohových, tak měřičských.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu bude student znát a umět využívat algebraický (analytický) přístup k základním geometrickým pojmům a vztahům v eukleidovské rovině a prostoru, včetně zobecnění v prostorech libovolných dimenzí a bude umět uplatnit takový přístup při řešení úloh, a to jak polohových, tak měřičských.
Osnova
  • Afinní invarianty, obecné vektorové a afinní prostory, podprostory a jejich analytická vyjádření. Rovnoběžnost a vzájemné polohy podprostorů. Uspořádání na přímce, poloprostory, konvexní množiny. Těžiště a barycentrické souřadnice bodů.
  • Základní metrické pojmy, skalární součin, obecné eukleidovské prostory. Kolmost a kolmé průměty. Vzdálenosti a odchylky podprostorů. Obsahy rovnoběžníků, objemy rovnoběžnostěnů, vnější a vektorový součin.
Literatura
  • HORÁK, Pavel a Josef JANYŠKA. Analytická geometrie. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1997, 151 s. ISBN 80-210-1623-. info
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 197 s. URL info
  • BERGER, Marcel. Geometry. Translated by M. Cole - Silvio Levy. Corr. 2nd print. New York: Springer, 2009, xiii, 427. ISBN 9783540116585. info
Výukové metody
Přednáška a cvičení.
Metody hodnocení
Samostatná domácí práce, dva testy na semináři. Zkouška sestává z písemné a ústní části.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.